人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质导学案.doc

14三角函数的图象与性质141 正弦函数、余弦函数的图象学习目标1、 会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力；2、 通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；3、 三角函数图象和图象的应用；自主梳理1 正弦函数（或余弦函数）的概念任意给定一个实数，有唯一确定的值（或）与之对应，由这个对应法则所确定的函数（或）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为 。2 正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：（1）正弦函数的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。（2）余弦函数的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。预习检测1、函数的定义域为_；值域为_；2、函数的定义域为_；值域为_；互动课堂问题探究1：【例】 作出函数在上的图像；【变式】；问题探究2：【例】已知，解不等式；【变式】已知，解不等式；问题探究3：【例】求下列函数的值域：（1）（2）（3）【变式】求函数的值域；问题探究4：【例】（1）讨论方程解的个数；（2） 若函数与直线有且仅有两个不同的交点，求的取值范围；【变式】当为何值时，方程有一解、三解、四解？课堂练习1、在同一坐标系内的函数与的图象的交点坐标是 （ ）A B C D 2、下面有四个判断： 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与轴上的单位长可以不一致； 的图象关于成中心对称； 的图象关于直线成轴对称； 正、余弦函数的图象不超过两直线所夹的范围。其中正确的有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、 与图中曲线对应的函数是 （ ）A B C D 4、在内，使成立的的取值范围是（ ）A B C D 反思总结：1、 这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、 这节课你学到了哪些数学思想方法？3、 你还有哪些收获？选作：函数的图象与直线及轴所围成图形的面积成为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则（1）函数在上的面积为_；（2）函数在上的面积为_；1.4.2 正、余弦函数的性质（一）学习目标1、 理解周期和周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；2、 掌握证明或求解函数周期的基本方法；3、 通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培养数形结合的能力；自主预习1 周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有：，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。若函数的周期为，则 也是的周期。即2 正弦函数是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；3 正弦函数是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；4 函数（其中为常数，且）是周期函数，它的最小正周期= ；5 函数（其中为常数，且）是周期函数，它的最小正周期= ；预习检测：1、 函数的最小正周期为_；2、 函数的最小正周期为_；互动探究问题探究1：【例】（1）下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D （2）函数（）的周期为 【变式】（1）函数的最小正周期是 （ ）A B C D （2） 函数的周期是 问题研究2：【例】 作出下列函数的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。（1） （2） 【变式】 求函数的最小正周期；课堂练习1、设函数，则是 （ ）A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数2、作出函数的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些收获？1.4.2 正、余弦函数的性质（二）学习目标：1、 掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性；2、 通过正余弦函数的图象来理解性质，培养数形结合的能力；3、 体会正余弦函数的有界性，并根据此性质来解决一些最值有关的问题；自主梳理：1 奇偶性（1） 正弦函数的奇偶性：如果点是函数的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点_也在函数的图象上，这时我们说函数是_函数。即：若_，则称函数为奇函数。（2） 余弦函数的奇偶性：如果点是函数的图象上任意一点，那么与它关于轴对称的点_也在函数的图象上，这时我们说函数是_函数。即：若_，则称函数为偶函数。2 单调性（1） 正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到；在每一上闭区间_上都是减函数，其值从减小到。（2） 余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到。在每一个闭区间_上都是减函数，其值从减小到。3 对称轴、对称中心正弦曲线的对称轴为_；对称中心为_；余弦曲线的对称轴为_；对称中心为_；预习检测1、 函数的单调递增区间为_；2、 比较大小：；3、函数的奇偶性为 （ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数互动探究问题探究1：【例】判断下列函数的奇偶性（1）（2）【变式】问题探究2：【例】求函数的对称轴方程；【变式】若的图象关于直线对称，求的值；问题探究3：【例】求下列函数的单调区间：（1）；（2）【变式】求函数的单调区间；问题探究4：【例】求下列函数的值域：（1）；（2）【变式】若的值域是，求的值；课堂练习1、同时具有以下性质：“函数的最小正周期是；函数图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 （ ）A B C D 2、（1）函数在 （ ）A 上是增函数 B 上是减函数 C 上是减函数 D 上是减函数 （2）的奇偶性为 （ ）A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数3、已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C D 4、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 （ ）A 关于直线对称 B 关于点对称 C 关于点对称 D 关于直线对称反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些收获？选做：，若该函数是单调函数，求实数的最大值；1.4.3正切函数的性质与图象学习目标：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用.自主梳理1正切函数的定义域是 ；2回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是 ；3. 回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是 (奇、偶)函数；4正切函数在每个开区间_内均为增函数；预习检测1函数的定义域是 ；2函数的最小正周期是 ；3. 比较大小： ；互动探究问题探究1【例】求函数的定义域；【变式】求函数的定义域；问题探究2【例】若，求函数的最值及相应的的值；【变式】函数的值域为 问题探究3【例】作出函数在一个周期内的图象；【变式】作出函数在区间内的大致图象；问题探究4【例】（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小；【变式】是否存在实数，且，使得函数在上是单调递增的？若存在，求出的一个值；若不存在说明理由；问题探究5【例】（1）求函数的定义域；（2） 画出函数的简图，并根据图象写出其最小正周期和单调区间；【变式】利用正切函数的图象解不等式【课堂练习】 1、与函数的图象不相交的一条直线是（ ） 2、函数的定义域是 3、函数的最大值是 4、已知函数在内是减函数，则的取值范围是_；5、函数的单调递增区间是_；选做：已知函数，且对于定义域内任何实数，都有，试比较与的大小；14三角函数的图象与性质 141 正弦函数、余弦函数的图象自主梳理1、 2、正弦曲线 余弦曲线3、（1）、（2）、预习检测1、 2、互动课堂问题探究1：【例】 图略【变式】图略问题探究2：【例】【变式】问题探究3：【例】（1）（2）（3）【变式】问题探究4：【例】（1）3个（2）【变式】一解：三解：四解：课堂练习1、D 2、C3、B4、C选作： 1.4.2 正、余弦函数的性质（一）自主预习（3）（4） （5） （6）（7）预习检测：（4）（5）互动探究问题探究1：【例】（1）D （2）【变式】（1）D（2）问题研究2：【例】 （1）图略 不是周期函数（2）图略 周期为 【变式】 课堂练习1、B2、图略 不是周期函数1.4.2 正、余弦函数的性质（二）自主梳理：（3） 奇偶性4、 奇 （2） 偶 （4） 单调性（1） （2） （5） 对称轴、对称中心 预习检测4、5、3、A互动探究问题探究1：【例】（1） 故为偶函数（2） 定义域为不关于原点对称，故为非奇非偶函数【变式】奇函数问题探究2：【例】【变式】问题探究3：【例】（1）增区间： 减区间：（2）增区间： 减区间：【变式】增区间： 减区间：问题探究4：【例】（1） （2）【