高三数学月考试卷.doc

北京市第十五中学高三数学月考试卷 2009.10一、选择题： 1若函数是函数的反函数，其图象经过点，则（ C ）（）（）（）（）2在下列命题中：；.其中,真命题有( B )个A 1 B 2 C 3 D 4 3函数的图象是 （ B ） （A） （B） （C） （D）4已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ D ） A BC D5若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( C )A 0 B -2 C D -36已知二次函数的导数为，对于任意实数，有则得最小值为( C )A 3 B C 2 D 7设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ）8定义在R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； 为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是（ A ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：将答案写在解答题前的表格内。9已知函数的定义域为R 则实数的取值范围是 10函数为奇函数，则的值为11函数的值域为 12设，幂函数的图象在直线的上方，则的取值范围是 13函数在区间上是增函数，则的范围14. 函数存在单调递减区间，则的范围北京市第十五中学高三数学月考答题纸 2009.10二、填空题：91011121314三、解答题：15已知集合，.（1）当m=3时，求集合； （2）若，求实数m的取值范围. ； 16已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。解：（1）令，则（2），则。17某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 解：设日销售金额为y（元），则y=pQ 当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.18已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零? 解：（1） , 又恒成立, , , . （2） 则, 当或时, 即或时, 是单调函数. （3） 是偶函数, 设则.又,能大于零. 19设函数，且曲线在点处的切线与轴平行 ()求实数的值；()判断是否存在实数，使得方程恰有一个实数根若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由解：（I）曲线在点处的切线与轴平行, . 又，则 . （II）由，方程可化为，假设存在实数使得此方程恰有一个实数根，则令，只需或令，得，若，则方程可化为，此方程恰有一个实根若，则，列表：+0-0+极大值极小值，解之得 若，则，列表：+0-0+极大值极小值，解之得 综合可得，实数的取值范围是20已知定义在R上的函数，其中R()若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；()若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.（I）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， （II） 令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在