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文档简介
6 1平方根第一课时 学校要进行美术展 小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块画布的边长应取多少分米呢 为什么 一个正方形的面积是4 它的边长是多少 一个正方形的面积是9 它的边长是多少 一个正方形的面积是16 它的边长是多少 如果知道了正方形的面积 如何求它的边长 创设情景明确目标 1 了解算术平方根的概念 会用根号表示一个非负数的算术平方根 并了解算术平方根的非负性 2 了解开平方与平方互为逆运算 会用平方运算求某些非负数的算术平方根 学习目标 探究点一算术平方根的概念 阅读教材第40页 思考下列问题 1 填写教材中的表格 然后说出表中已知什么 求什么 2 什么叫算术平方根 请举出几个例子 3 如何表示一个非负数的算术平方根 算术平方根各部分的名称叫什么 0的算术平方根是多少 4 你能根据等式 说出144的算术平方根是多少 并用等式表示出来 合作探究达成目标 1 若正方形的面积如下 请填表 2 你能指出它们的共同特点吗 探究点一算术平方根的概念 合作探究达成目标 例如 由于 5是25的算术平方根 即 规定 0的算术平方根是0 也就是说 若 则 一般地 如果一个正数的平方等于 即 那么这个正数叫做的算术平方根 的算术平方根记为 读作 根号 叫做被开方数 负数有没有算术平方根 为什么 算术平方根中被开方数的取值范围是多少 探究点一算术平方根的概念 探究点二求一个非负数的算术平方根 从例题的解答中可以看出 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系 例1求下列各数的算术平方根 被开方数越大 对应的算术平方根也越大 这个结论对所有正数都成立 探究点二求一个非负数的算术平方根 探究点三估算 例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片 使它的长宽之比为3 2 她不知能否裁得出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 解 设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm 则有3x 2x 300 6x2 300 x2 50 故长方形纸片的长为 宽为 估算能力是一种重要的数学运算能力 对一个正数的算术平方根的估算 通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较 探究点三估算 如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间 1 算术平方根的定义 表示方法和性质 2 求一个非
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