垂直关系1[1].doc

垂直关系复习目标：以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：(1) 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。(2) 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直(3)两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。复习重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定。预习练习：1给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的 条件已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1 和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为 3在四面体ABCD中，（1）四面体ABCD的各面中有几个直角三角形？（2）四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？（3）你能找出A在面BCD上的射影吗？ 例题分析：例1如图，在梯形ABCD中，ABCD，平面平面，四边形是矩形，点在线段上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？写出结论，并加以证明MFECDBA例2、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，。（I）证明平面；（II）设证明平面平面例3、如图，ABC 为正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA练习：为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交于求证：，课堂测试： （1）四棱锥的4个侧面中，形状为直角三角形的最多有 个（2）在三棱锥中，作，为垂足，作于求证：（3）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论。教学反思： 必做题：1.下面命题中其中正确的命题有 个两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.2.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 条件3.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 4.设P是60的二面角l内一点，PA平面，PB平面，A、B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为 5.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对.6.a、b表示直线，、表示平面.若=a,b,ab，则;若a,a垂直于内任意一条直线，则；若，=a, =b,则ab;若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若a,b,ab,则.上述五个命题中，正确命题的序号是 .7. 给出下列四个命题其中正确的命题共有若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.8.已知a、b是两条不重合的直线, 、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a,a,则;若，则;,a,b,则ab;若，=a, =b，则ab.其中正确命题的序号是9如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.（1）证明：平面PBE平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD平面PEF？并说明理由.10如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所 在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.11如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M平面A1ABB1；（2）求证：A1BAM；（3）求证：平面AMC1平面NB1C；（4）求A1B与B1C的夹角.选做题：在四棱锥PABCD中，四边形A