高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十一）课件 理 新人教A版.ppt

数学a 理 第八章立体几何 45分钟阶段测试 十一 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 已知两平面的法向量分别为m 0 1 0 n 0 1 1 则两平面所成的二面角的大小为 一 选择题 c 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 2014 广东 已知向量a 1 0 1 则下列向量中与a成60 夹角的是 a 1 1 0 b 1 1 0 c 0 1 1 d 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因为0 a b 180 所以 a b 120 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因为0 a b 180 所以 a b 60 正确 因为0 a b 180 所以 a b 120 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因为0 a b 180 所以 a b 180 故选b 答案b 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为bc1的中点 则de与平面bcc1b1所成角的正切值为 解析设正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 以d为原点 以da为x轴 以dc为y轴 以dd1为z轴 建立空间直角坐标系 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 e为bc1的中点 d 0 0 0 e 1 2 1 设de与平面bcc1b1所成角的平面角为 平面bcc1b1的法向量n 0 1 0 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 答案c 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 4 在正三棱柱abc a1b1c1中 若ab aa1 4 点d是aa1的中点 则点a1到平面dbc1的距离是 解析过点a作ac的垂线为x轴 以ac为y轴 以aa1为z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 正三棱柱abc a1b1c1中 若ab aa1 4 点d是aa1的中点 设平面bdc1的法向量为n x y z 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 故选a 答案a 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 5 如图 正方体ac1的棱长为1 过点a作平面a1bd的垂线 垂足为h 则以下命题中 错误的命题是 a 点h是 a1bd的垂心b ah垂直于平面cb1d1c ah的延长线经过点c1d 直线ah和bb1所成角为45 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 解析 a1bd为正三角形 其重心 外心 中心合一 ab aa1 ad h到 a1bd各顶点的距离相等 a正确 cd1 ba1 cb1 da1 cd1 cb1 c ba1 da1 a1 平面cb1d1 平面a1bd ah 平面cb1d1 b正确 连接ac1 则ac1 b1d1 b1d1 bd ac1 bd 同理ac1 ba1 ac1 平面a1bd a h c1三点共线 c正确 故选d 答案d 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 6 若a b是直线 是平面 a b 向量m在a上 向量n在b上 m 0 3 4 n 3 4 0 则 所成二面角中较小的一个余弦值为 解析由题意 m 0 3 4 n 3 4 0 二 填空题 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 a b 向量m在a上 向量n在b上 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 7 2013 北京 如图 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 e为bc的中点 点p在线段d1e上 点p到直线cc1的距离的最小值为 解析取b1c1中点e1 连接e1e d1e1 过p作ph d1e1 连接c1h ee1 平面a1b1c1d1 ph ee1 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 ph 底面a1b1c1d1 p到c1c的距离为c1h 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 8 在正方体abcd a1b1c1d1中 点e为bb1的中点 则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为 设平面a1ed的法向量为n1 1 y z 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 平面abcd的一个法向量为n2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 三 解答题 9 在如图所示的几何体中 四边形abcd是等腰梯形 ab cd dab 60 fc 平面abcd ae bd cb cd cf 1 求证 bd 平面aed 证明因为四边形abcd是等腰梯形 ab cd dab 60 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 所以 adc bcd 120 又cb cd 所以 cdb 30 因此 adb 90 即ad bd 又ae bd 且ae ad a ae 平面aed ad 平面aed 所以bd 平面aed 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 求二面角f bd c的余弦值 解由 1 知ad bd 所以ac bc 又fc 平面abcd 因此ca cb cf两两垂直 以c为坐标原点 分别以ca cb cf所在的直线为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 不妨设cb 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 设平面bdf的一个法向量为m x y z 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 10 如图所示 三棱柱abc a1b1c1中 cc1 平面abc abc是边长为2的等边三角形 d为ab边的中点 且cc1 2ab 1 求证 ac1 平面cdb1 证明连接bc1交b1c于点o 连接do 则o是bc1的中点 do是 bac1的中位线 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 所以do ac1 因为do 平面cdb1 ac1 平面cdb1 所以ac1 平面cdb1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 求点b到平面b1cd的距离 解因为cc1 平面abc 所以bb1 平面abc 所以bb1为三棱锥b1 cbd的高 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 3 求二面角a cd b1的正切值 2 3 4 5 6 7 8 9