2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系练习.docx

2.5 一元二次方程的根与系数的关系练习一、基础过关1已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，22定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0 B1 C2 D与m有关3若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4 B3 C D4设、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是（）A2 B1 C2 D15关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A B C4 D46若关于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2ab+b2=18，则+的值是（）A3 B3 C5 D5二、综合训练7设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=8关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是9已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两根，则+=10定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x1=0两根为x1，x2，则x1*x2=11已知、是方程x23x+1=0的两根，则3=12若ABC的一边为4，另两边分别满足x25x+6=0的两根，则ABC的周长为三、拓展应用13关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值14关于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方程（k1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由15已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根16已知关于x的一元二次方程k2x2+（12k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，|x1+x2|2x1x2=2417若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=，x，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理已知x1、x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两个实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值（2）已知等腰ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长参考答案一、基础过关1D解：由根与系数的关系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，则另一实数根及m的值分别为4，2，故选D2A解：a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，a+b=1，ab=mbbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故选A3D解：方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2=故选D4D解：、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，=，故选D5D解：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=4故答案选D6D解：a、b为方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3当p=3时，=（3）24p=9+12=210，p=3符合题意+=2=2=5故选D二、综合训练7答案为：2016解：m为一元二次方程x2+2x2018=0的实数根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，m+n=2，m2+3m+n=20182=20168答案为：m解：设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m故答案为：m 9答案是：2解：一元二次方程x22x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案是：210答案为解：在x2+x1=0中，a=1，b=1，c=1，b24ac=50，所以x1=，x2=或x1=，x2=，x1*x2=*=，故答案为11答案为：或解：、是方程x23x+1=0的两根，23+1=0，2=31，=1，解得：=或=，对应=或=，则3=，=，当=，=时，原式=；当=，=时，原式=故答案为：或12答案为：9解：设x25x+6=0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2=5，ABC的周长为x1+x2+4=5+4=9故答案为：9三、拓展应用13解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：mm的取值范围为m（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1当m=1时，=48m=120m的值为114解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=1，此时该方程有实根；当k1时，方程是一元二次方程，=（2k）24（k1）2=4k28k+8=4（k1）2+40，无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根（2）由根与系数关系可知，x1+x2=，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k23k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，S的值能为2，此时k=215（1）证明：在关于x的方程x2+mx+m2=0中：=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）解：将x1=1代入方程x2+mx+m2=0中得：1+m+m2=0，解得：m=原方程为x2+x=0，x1+x2=，x1=1，x2=故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为16解：（1）方程有两个不相等的实数根，=（12k）24k2=14k0，解得：k又k20，k的取值范围是k且k0（2）方程k2x2+（12k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，x1+x2=，x1x2=，|x1+x2|2x1x2=24，|2=24，即=24，|2k1|=24k2+2，当2k10，即k时，与（1）中求得的k相矛盾，故舍去；当2k10，即k时，有（2k1）=24k2+2，解得：k1=，k2=，k，k1=不合题意，故舍去经检验k2=是方程=24的解综上，当k=时，|x1+x2|2x1x2=2417解：（1）x1、x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两个实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=28，即x1x2（x1+x2）+1=28，m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6，当m=4时原方程无解，m=6；（2）当等腰三角形