1977年上海市高考数学试卷(文科).doc

1977年上海市高考数学试卷（文科）一、解答题（共8小题，满分100分）1（12分）（1977上海）（1）计算（2）某生产队去年养猪96头，今年养猪120头，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养40%，明年养猪几头？（3）计算4lg2+3lg5lg2（12分）（1997上海）在ABC中，C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长3（12分）（1977上海）（1）化简；（2）解不等式；（3）解方程4（12分）（1977上海）（1）计算；（2）求证：；（3）ABC中，A=45，B=75，AB=12，求BC的长5（12分）（1977上海）六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的1mm3）6（12分）（1977上海）求直线的斜率和倾角，并画出它的图形7（14分）（1977上海）当x为何值时，函数y=x28x+5的值最小，并求出这个最小值8（14分）（1977上海）将浓度为96%和36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为70%的流酸600升，问应从甲、乙两种流酸中各取多少升？1977年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、解答题（共8小题，满分100分）1（12分）（1977上海）（1）计算（2）某生产队去年养猪96头，今年养猪120头，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养40%，明年养猪几头？（3）计算4lg2+3lg5lg考点：对数的运算性质247830 专题：计算题分析：（1）利用指数式运算法则，把原式转化为（+），由此可得到其结果（2）仔细审题，认真寻找数量间的相互关系，合理地建立等式，从而求出明年养几头猪（3）利用对数的运算法则把原式整理为lg16+lg125+lg5，从而得到4lg2+3lg5lg的值解答：解：（1）原式=（+）=（2）根据已知条件，今年比去年增长明年养猪头数为120（1+40%）=168（头）（3）原式=lg16+lg125+lg5=lg10000=4点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的合理运用2（12分）（1997上海）在ABC中，C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定247830 专题：计算题分析：根据线线平行得角相等，再结合角平分线可得三角形相似，由相似三角形的性质找出对应边成比例然后根据已知边的长求出边DE的长解答：解：DEBC，1=3又1=2，2=3DE=EC由ADEABC，bDE=abaDE，故点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力3（12分）（1977上海）（1）化简；（2）解不等式；（3）解方程考点：其他不等式的解法247830 分析：（1）中注意观察式子特点，写为分式形式，提取公因式解决；（2）为一元一次不等式，先化为标准型ax+b0，直接写解集即可；（3）为分式方程，先化为整式，注意等价变形解答：解：（1）原式=（2），故解集为x|x5（3）可得x25x+6=0，x=2，x=3（增根）故原方程的解为x=2点评：本题考查多项式的化简、解一元一次不等式、解分式方程，属基本题4（12分）（1977上海）（1）计算；（2）求证：；（3）ABC中，A=45，B=75，AB=12，求BC的长考点：运用诱导公式化简求值；三角函数恒等式的证明；正弦定理247830 专题：计算题；证明题分析：（1）先用诱导公式把题设中的角转化成180内的角，进而根据特殊角的三角函数值即可求的结果（2）把正切和余切转化才弦，进而利用倍角公式和同角三角函数的基本关系对等式左边进行化简整理正好等于等式的右边（3）根据正弦定理求得BC得值解答：（1）解：原式；（2）证：左边=右边；（3）解：由正弦定理可知：点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值，三角函数的恒等式证明和正弦定理在解三角形中的应用属基础题5（12分）（1977上海）六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的1mm3）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积247830 专题：计算题；分割补形法分析：本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算，由图可知，六角螺帽等于一个正六棱柱的体积，挖掉一个圆柱，故该几何体的体积等于原来正方体的体积，减挖掉部分的体积解答：解：由图可知此六角螺帽的体积为=点评：要求一个组合体的体积，关键是要分析组合体是由哪些简单的几何体组合（挖掉）得到的，然后根据体积公式分别求出相应的体积，加（减）即可得到答案6（12分）（1977上海）求直线的斜率和倾角，并画出它的图形考点：直线的倾斜角；直线的斜率247830 分析：将直线的一般式方程，转化为斜截式方程，不难得到直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系，进一步可以求出直线的倾斜角，根据直线的方程，可用描点法画出直线的图形解答：解：由可得斜率倾角=arctg=150点评：根据直线方程求直线的斜率和倾角，可以先将直线的方程化为斜截式方程，易得斜率，再根据倾斜角与斜率的关系，易根据反正切函数得到直线的倾斜角，任取满足直线方程的两个点，利用描点法可画出直线的图象7（14分）（1977上海）当x为何值时，函数y=x28x+5的值最小，并求出这个最小值考点：函数的最值及其几何意义247830 专题：计算题分析：此题属于利用二次函数图象性质或用配方法求二次函数的最值问题解答：解：y=x28x+5=（x4）211，所以，当x=2时，函数最小值为11点评：也可联系二次函数图象，用图象法来解8（14分）（1977上海）将浓度为96%和36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为70%的流酸600升，问应从甲、乙两种流酸中各取多少升？考点：根据实际问题选择函数类型247830 专题：计算题分析：设应从甲、乙两种流酸中各取x升、y升，根据题