第1章力和约束习题解答0808014.doc

第一章 力和约束本章要点：一、 三个概念：力、力矩和力偶1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力； 力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理； 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理；3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件；力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五种约束 柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束.约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知.三、受力分析与受力图解题要领：1 用合力投影定理计算汇交力系的合力；2 用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩。3 画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后再根据约束的性质画出约束力，注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。画出的都是外力，内力不画。第一章力和约束 习题解答1-1 求图示空间汇交力系的合力。已知，,方向如图示。如果仅改变力的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？ 题1-1图解：按合力投影定理计算合力在轴上的投影： 其中：，；。合力的大小为：；方向余弦为： ，又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。因此，仅改变的方向，不能使此力系成为平衡力系。1-2 圆盘半径为，可绕与其垂直的轴z转动。在圆盘边缘C处作用一力，此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内，尺寸如图示。计算力对轴的力矩。题1-2图解： ； ；1-3计算题1-1中合力对轴的力矩，图中长度单位为m。解：轴与y轴的交点为B，合力对B点的力矩为 ；轴方向的单位向量为：。利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：。1-4图示平面在各坐标轴上的截矩分别为，且。计算图示力和力偶对轴的力矩和，以及对坐标原点的力矩和。题1-4图解：平面abc的法向量为 ，力偶矢为 , 其中依次为方向的单位向量。力表为 其中为方向的单位向量。得到 ，其中： 。1-5 力沿长方体的对角线AB作用，如图示。试计算力对轴及CD轴的力矩。题1-5图解：向量为 , 力F表为 ，对O点的力矩为 ， .CD方向的单位向量为, 从而求得： 1-6试画出图示物体的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。 （a）（）（） （d）解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，如图示。 （e）（）（）题1-6图1-7图示三铰拱。试画出AC、BC及整体的受力图，自重都不计。解：（a）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。 题1-7（a）图（b）图示三铰拱，铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。 题1-7（b）图（c）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，AC半拱上除约束力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。 题1-7（c）图1-8试画出结构中AB的受力图。 （a） （b） （c）题1-8图解：图（a）中的构件ABD，图（b）和（c）中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A处的约束力方向。1-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。我们按以下次序进行受力分析：轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。题1-9(a)图（b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆CD、杆AB、轮D的受力图。题1-9（b）图（c）折杆BC为二力构件，约束力方向一定是沿着BC连线。因力