借助运算规律解释现象.doc

茂兴中学“5-3-1”创新高效课堂教学模式探索导学案学生姓名： 授课教师： 吴志国 授课时间： 学科： 数学 课题3、5探索与表达规律课型讲授课教材北师大版：七年级上册 第三章 第5节 第1课时 共2课时学习目标知识与技能能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；过程与方法通过几个探究规律的过程，进一步理解用代数式表示简单问题中的数量关系，并能通过运算验证规律。情感态度与价值观认识探究规律的必要性，学会合作、学会交流，增强趣味性，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。学 习 重 点探索实际问题中的数量关系和规律学 习 难 点用字母、运算符号表示一般规律。学 习 方 法观察、归纳、猜想、验证、合作、交流教 具 准 备多媒体课件、白板学 习 过 程学 习 内 容设计意图自主预习一、 知识准备、自主学习1、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？2、如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，那么第200个结点在( ) A、线OA上 B、线OB上 C、线OC上 D、线OF上本环节要求课前独立动手操作完成，并在课上与小组成员交流结果，如有答案不一样的，再动手摆放再观察规律，再得出结果。 老师相信你们会在“玩”中收获真知的！合作探究二、 探究新知、合作交流1.我挑战:观察下面的日历，并解决以下几个的问题：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 计算套色方框中的9个数之和. a 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看. 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。）2.我展示：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？（你也可以有新发现哟，老师很期待！） 约1012分钟老师很期待你们用自己的语言总结出规律，并能合理的书写出数学表达式，多用几个数试试，看看谁能通过运算验证出自己的规律，那你就是本节课最大的胜利者！变式训练三、 巩固新知、变式训练：（本次检测我摘取了 颗“”）1、牛刀小试：我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个1010的方框中框出9个数、十字形、H形，请同学们大胆探讨看看你能发现什么规律？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100约56分钟孩子们，能否突破此类题是老师历练你们的一个重要环节，老师期待你们的成功！探究突破2、能力提升：（1）餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：（2）餐桌的摆法二： 问题：1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？约56分钟要有探究还要有突破，让我们师生共同努力吧！勇攀高峰3、勇攀高峰：（四个题自选其三完成即可）1、 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子_枚 2、如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_ 个“ ”组成(1)(2)(3)图3图4图1图2图53.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：（1）填表：n12345y13713（2）当n8时,y；（3）当n100时,y；约915分钟学以致用，认真思考把学到的知识准确的应用到实践中。课后拓展4、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，试回答以下问题：(1)摆第4个图案需要_枚棋子；(2)是否存在摆了130枚棋子的图案？若存在，试求出是第几个图案；若不存在，请说