第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docx

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求考情分析命题趋势1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定2017北京卷，132017山东卷，32016浙江卷，42015全国卷，31含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等其他知识考查2全称命题的否定，特称命题的否定3常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围分值：5分1命题pq，pq，p的真值表pqpqpqp真真_真_真_假_真假_假_真_假_假真_假_真_真_假假_假_假_真_2全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等_存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等_3全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记_xM，p(x)_x0M，p(x0)_否定_x0M_，p(x0)_xM_，p(x)4含逻辑联结词命题的真假判断(1)pq中一假则假，全真才真(2)pq中一真则真，全假才假(3)p与p真假性相反5必会结论(1)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”(2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)pq为真的充分必要条件是p为真或q为真()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”()解析(1)错误命题pq中有一真，则pq为真(2)错误pq为真，则p，q同时为真(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”2下列命题中的假命题是(C)AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30DxR,2x0解析当x1时，lg x0；当x时，tan x1，所以A项，B项均为真命题，显然D项为真命题当x0时，x30，所以C项为假命题，故选C3已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为0；命题q：若ab，则1 000，则p为(A)AnN,2n1 000BnN,2n1 000CnN,2n1 000DnN,2ny，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是(C)ABCD(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_必要不充分_条件解析(1)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题(2)p或q为真命题p且q为真命题；p且q为真命题p或q为真命题二全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法：命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真 (2)全称命题与特称命题的否定：否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定否定结论：对原命题的结论进行否定【例2】 (1)(2017山东卷)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是(B)ApqBpqCpqDpq(2)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(D)A全等三角形的面积不一定都相等B不全等三角形的面积不一定都相等C存在两个不全等三角形的面积相等D存在两个全等三角形的面积不相等解析(1)当x0时，x11，因此ln (x1)0，即p为真命题；取a1，b2，这时满足ab，显然a2b2不成立，因此q为假命题易知B项为真命题(2)命题是省略量词的全称命题，故选D【例3】 (1)下列命题中的假命题是(B)AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，ln x00，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是(C)Ap是假命题Bq是真命题Cp(q)是真命题D(p)q是真命题解析(1)因为2x10，对xR恒成立，所以A项是真命题；当x1时，(x1)20，所以B项是假命题；存在0x0e，使得ln x00时，x24，p是真命题；当x0时，2x1，q是假命题，所以p(q)是真命题，(p)q是假命题三根据命题的真假求参数的取值范围根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围(2)全称命题可转化为恒成立问题【例4】 已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解析若命题p为真，则函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点因为二次函数图象开口向上，对称轴为x1，所以所以0a0，得4a212a50，解得a.因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则所以a.故实数a的取值范围是(，0.1(2018四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是(D)AxR，x2x2BxR,2x2x2C函数f(x)是定义域上的减函数D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”解析x2x220，即x2x2，故A项错误；当x0时，20x2”的否定是(C)Ax00且x0R,2x0xBx0且xR,2xx2Cx00且x0R,2x0xDx00”是真命题，故(2)24m14(2018河北邯郸一模)已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：pq是假命题；C：m是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题q，p，m中的真命题是_m_.解析若A是错误的，则p是假命题，q是假命题，m是真命题，满足条件；若B是错误的，则p是真命题，m是真命题，不满足条件；若C是错误的，则p是真命题，pq不可能是假命题，不满足条件故真命题是m.易错点1混淆否命题与命题的否定错因分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论【例1】 写出命题“若a2b20，则实数a，b全为零”的否定及否命题解析命题的否定：若a2b20，则实数a，b不全为零命题的否命题：若a2b20，则实数a，b不全为零【跟踪训练1】 命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为！x0(0，)，x01#.解析因为p是p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可易错点2不会判断全称命题、特称命题的真假错因分析：判断全称命题为真时需给出严格的证明，为假时只需举出一个反例；判断特称命题为真时，只需找出满足的一个对象，为假时可用反证法【例2】 下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数解析当m0时，f(x)x2是偶函数，故A项正确D项错误当m1时，f(x)x2x是非奇非偶函数，故C项错误又yx2是偶函数，则f(x)x2mx不可能是奇函数，故B项错误答案A【跟踪训练2】 给出以下命题：xR，|x|x；R，sin 33sin ；xR，xsin x ；x(0，)，xx，其中正确命题的序号有_.解析当x0时，|x|x，错；当0时，sin 33sin ，正确；当x时，xx，错故正确命题的序号只有.课时达标第3讲解密考纲本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题p：x0，总有ex1，则p为(B)Ax00，使得ex00，使得ex00，总有ex1Dx0，总有ex0，总有ex1的否定为p：x00，使得ex02，g(x)ex2，显然xR，都有f(x)g(x)，故选B4命题“xR，使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的(A)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析依题意，知x2ax4a0恒成立，则a216a0，解得16a0，故选A5(2018山东枣庄模拟)命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是(D)A(0,4B0,4C(，0)4，)D(，0)(4，)解析命题p的否定是p：xR，ax2ax10成立，即关于x的不等式ax2ax10有解当a0时，10时，要使不等式有解，须a24a0，解得a4或a4；当a0时，不等式一定有解，即a2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析因为yx在R上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题，故选C二、填空题7(2017北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_1，2，3(答案不唯一)_.解析因为“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题，则它的否定“设存在实数a，b，c.若abc，则abc”是真命题由于abc，所以ab2c，又abc，所以c0.因此a，b，c依次可取整数1，2，3，满足abc.8(2018四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.9命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是！2，2#.解析由题意知“xR,2x23ax90”为真命题，所以(3a)24290，解得2a2.三、解答题10(2018河北衡水调研)已知aR，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析(1)由命题p：“x1,2，x2a0”为真，得a1，即a的取值范围是(，1(2)由(1)可知，命题p为真时，a1，命题q为真时，4a24(2a)0，解得a2或a1因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，2a1，当命题p为假，命题q为真时，a1综上，实数a的取值范围是(2,1)(1，)11设命题p：函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为R；命题q：对任意m1,1，不等式a25a3恒成立；如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析命题p：f(x)lg(x24xa2)的定义域为R164a22或a2.命题q：m1,1， 2 ,3对任意m1,1，不等式a25a3恒成立，只须满足a25a33，解得a6或a1命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，则p与q一真一假若p真q假，则2a6；若p假q真，则2a1，综上，a的取值范围为2，1(2,6)12(2018湖北孝感调研)命题p：f(x)x22ax1a，在0,1上的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围解析f(x)(xa