高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修11.ppt

2 3抛物线2 3 1抛物线及其标准方程 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 抛物线定义中的定点与定直线有怎样的位置关系 答案 定点不在定直线上 梳理平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的 抛物线的定义 相等 准线 知识点二 问题2 抛物线标准方程中p有什么意义 答案 抛物线标准方程中p表示焦点到准线的距离 问题3 抛物线标准方程有几种类型 答案 抛物线的焦点可以位于x轴 y轴的正 负半轴 有四种情况 故抛物线标准方程有四种类型 问题4 如何根据抛物线标准方程确定抛物线的焦点位置和开口方向 答案 抛物线的焦点位于标准方程中一次变量对应的坐标轴上 当一次变量的系数为正时 焦点位于相应坐标轴的正半轴上 此时抛物线开口朝向相应坐标轴的正方向 反之 当一次变量的系数为负时 焦点位于相应坐标轴的负半轴上 此时抛物线开口朝向相应坐标轴的负方向 抛物线标准方程的几种形式 梳理 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 名师点津 1 由抛物线定义 把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化 题型一 定义法求抛物线的方程 课堂探究素养提升 例1 若动圆m与圆c x 2 2 y2 1外切 又与直线x 1 0相切 求动圆圆心的轨迹方程 名师导引 根据动圆与定圆及定直线相切的几何条件 列出动圆圆心满足的等量关系式求解 方法技巧涉及平面内到定点距离与定直线 点不在直线上 距离相等的点的轨迹可直接用抛物线定义求方程 即时训练1 若动点m x y 到点f 4 0 的距离比它到直线x 5 0的距离小1 则点m的轨迹方程是 解析 依题意可知m点到点f的距离等于m点到直线x 4的距离 因此其轨迹是抛物线 且p 8 顶点在原点 焦点在x轴正半轴上 所以其方程为y2 16x 答案 y2 16x 题型二 待定系数法求抛物线的标准方程 例2 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 抛物线的焦点是双曲线16x2 9y2 144的左顶点 2 抛物线的焦点f在x轴上 直线y 3与抛物线交于点a af 5 方法技巧 1 求抛物线的标准方程首先应根据焦点位置判断标准方程的形式 若焦点位置不易确定时 可作出草图帮助分析 2 若涉及抛物线焦点在x轴上时 可统一设为y2 ax a 0 可避免分类讨论 即时训练2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 过抛物线y2 2mx的焦点f作x轴的垂线交抛物线于a b两点 且 ab 6 题型三 抛物线定义的应用 例3 若抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 则 pa pf 取最小值时点p的坐标为 答案 2 2 方法技巧与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 题型四 抛物线的实际应用 例4 某抛物线形拱桥跨度是20米 拱桥高度是4米 在建桥时 每4米需用一根支柱支撑 求其中最长支柱的长 题型五 易错辨析 对抛物线标准方程认识不清致误 错解 选a纠错 焦点的位置判断错误 学霸经验分享区 1 抛物线定义的实质可归结为 一动三定 一个动点m 一个定点f 抛物线的焦点 一条定直线l 抛物线的准线 一个定值1 抛物线的离心率 2 认真区分四种形式的标准方程 区分y ax2与