实数的混合运算(精)经典难题复习巩固(教师).doc

DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列实数（二次根式的混合运算）一、 导入一人爬墙出校，被校长抓到了，校长问：为什么不从校门走？答曰：美特斯邦威，不走寻常路。校长又问：这么高的墙怎么翻过去的啊？他指了指裤子说：李宁，一切皆有可能。校长再问：翻墙是什么感觉？他指了指鞋子说：特步，飞一般的感觉。知识点回顾（二）实数：定义：有理数和无理数统称实数.分类：（1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类：二、 专题讲解 【例 】 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|- 1、已知a，b，c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2、实数在数轴上的位置如图所示，则，的大小关系是（ ）。【例 】若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求a+b的值2、设的整数部分为a，小数部分为b，求+的值1、已知若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求a+b的值2、已知若x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根【例3】计算（1） (2) （3）（-）-1+- （4）=1、 2、3、 4、+（）2- 5、【例4】1、如果，求的值 202、已知：是a-1的算术平方根，的立方根，求A+B的平方根1、若表示的算术平方根，其值为4，试求a，b2、设a、b是有理数，且满足，求的值3、已知求 【例5】 实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为求代数式的值1、设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：2、已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值a+b=0 cd=1 整理得 |x|+(y+2)=0 x=0 y+2=0 x= y=2 原式=012009（2）+（0+1）（2）2（2）=2+4+4=10三、 巩固练习：（1） 填空题1、若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1（1-2m+m2）的值 1或2、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是 15 米3、已知：2+=22，3+=32，4+，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=_109 （2） 选择题4、下列运算： （3）3=9； （3）2=9； 2323=29； 24（2）2=（2）2=4； ； 56=51=5；其中错误的个数是（C ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65、设则、b、c的大小关系是（ A ）A. bc B. c b C. c b D. bc（3） 解答题6、计算：(2)2（）1+（1）0原式=41=421=37、（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小： 12 21； 23 32； 34 43； 45 54； 56 65；（2）从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系；（3）根据（2）的结论，试比较两个数的大小：20052006与20062005(1)1221 , 2343 , 4554 , 5665(2)当n为小于等于2的正整数时nn1 （n1）n(3)20052006200620058、已知：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，试求：的值。9、如果有理数、满足，试求： 的值10、数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简. -b 11、在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示）,设计如图（1）所示的几何图形 （1）请你利用这个几何图形求+ 的值为_ （2）请你利用图（2）再设计一个能求+的值的几何图形 (1) (2)15（1）1- (2)四、 拓展训练阅读下面的材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求，这是开方运算。现在我们研究第三种情况：已知和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果（0，1，N0），则b叫做以为底N的对数，记作b=例如：因为23=8，所以=3；因为23=，所以=3根据定义计算：= = = 如果=4，那么x= 设则（0，1，M0，N0），即这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：= （其中0，1，M1，M2，M3，Mn均为正数），= （0，1，M0，N0）分析：从所学的知识中引申出一系列新知识，是培养学生获取数学知识能力的捷径之一如本例，从形如的等式出发，介绍了乘方运算和开方运算，考生只要认真阅读所提供的材料，不难从对数定义及其运算性质获知：=4， =1， =0。 从乘方运算与对数运算互为逆运算获知：如果=4，那么x4=16，即x=2易推得：=；=六、反思总结当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）1、比较大小 1的分析：比较与1的大小，可先将各数的近似值求出来，即1.7321.414=0.318，11.4141=0.414，再比较大小。2写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）3.已知,则,b,c三数的大小关系是 cba 4.已知、b互为相反数，c、d互为倒数，