文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十二讲 解三角形—后附解析答案

专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形2019年1. （全国文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.2.（2019全国文11）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A6B5C4D33.（2019北京文15）在ABC中，a=3，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值.6.（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值7.（2019浙江14）在中，点在线段上，若，则_，_.2010-2018年一、选择题1(2018全国卷)在中，则A B C D2(2018全国卷)的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD3（2017新课标）的内角、的对边分别为、已知 ，则=A B C D4（2016全国I）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，则=A B C2 D35（2016全国III）在中，边上的高等于，则A B C D6（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=A B C D7(2015广东)设的内角的对边分别为，若，且，则A B C D 8(2014新课标2)钝角三角形的面积是，则=A5 B C2 D19（2014重庆）已知的内角，满足=，面积满足，记，分别为，所对的边，则下列不等式一定成立的是A B C D10（2014江西）在中，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是A3 B C D11（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A BC D12（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，则A B C D13（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为若，且，则=A B C D 14（2013天津）在ABC中，则=A B C D15(2013陕西)设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不确定16(2012广东)在中，若，则A B C D17（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A B C D18（2011天津）如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D19（2010湖南）在中，角所对的边长分别为若，则A B C D与的大小关系不能确定二、填空题20(2018全国卷)的内角的对边分别为，已知，则的面积为_21(2018浙江)在中，角，所对的边分别为，若，则=_，=_22(2018北京)若的面积为，且为钝角，则= ；的取值范围是 23(2018江苏)在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 24（2017新课标）的内角,，的对边分别为，若，则25（2017新课标）的内角，的对边分别为，已知，则=_26（2017浙江）已知，点为延长线上一点，连结，则的面积是_，=_27（2016全国）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_28（2015北京）在中，则= _29(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，则=_30（2015安徽）在中，则 31(2015福建)若锐角的面积为，且，则等于 32(2015新课标1)在平面四边形中，则的取值范围是_33（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为 34（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m35（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_36（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知，则 37（2013安徽）设的内角所对边的长分别为若，则则角_38（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_39（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则若；则 若；则若；则40（2012北京）在中，若，则= 41（2011新课标）中，则AB+2BC的最大值为_42（2011新课标）中，则的面积为_ _43（2010江苏）在锐角三角形，分别为内角，所对的边长，则=_44（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为 三、解答题45（2018天津）在中，内角，所对的边分别为，已知(1)求角的大小； (2)设，求和的值46（2017天津）在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值47（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求和48（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍()求 ；() 若AD=1，DC=，求BD和AC的长49（2015新课标1）已知分别是内角的对边，（）若，求 （）若，且，求的面积50（2014山东）中，分别为内角，所对的边长已知，（）求的值；（II）求的面积51（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，（）求的值；（）求的值52（2013新课标1）如图，在中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90（）若PB=，求PA；（）若APB150，求tanPBA53（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知（）求；（）若，求面积的最大值54（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长55（2012新课标）已知、分别为三个内角、的对边，（）求；（）若，的面积为，求、56（2011山东）在中，分别为内角，所对的边长已知 （I）求的值； （II）若，的面积57（2011安徽）在中，分别为内角，所对的边长，=，=，求边BC上的高58（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？59（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案部分2019年1.解析 因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，因为，所以可得，可得，因为，所以2.解析因为的内角的对边分别为.利用正弦定理将角化为边可得 由余弦定理可得 由消去得，化简得，即. 故选A3.解析（）由余弦定理，得因为，所以解得则（）由，得由正弦定理得，在中，所以4.解析（1）由题设及正弦定理得因为，所以由，可得，故因为，故，因此（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而因此，面积的取值范围是5.解析（）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（）由（）可得，从而，故.6.解析 （1）由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.7.解析：在直角三角形ABC中，在中，可得；，所以.2010-2018年1A【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A2C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，所以，所以在中，故选C3B【解析】由，得，即，所以，因为为三角形的内角，所以，故，即，所以由正弦定理得，由为锐角，所以，选B4D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得 或 （舍去），故选D5D【解析】设边上的高为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D6C【解析】由余弦定理得，所以，所以，即，又，所以7C【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B8B【解析】，所以或当时，此时，易得与“钝角三角形”矛盾；当时，9A【解析】因为，由得，即，整理得，又，因此，由得，即，因此选项C、D不一定成立又，因此，即，选项A一定成立又，因此，显然不能得出，选项B不一定成立综上所述，选A10C【解析】由可得，由余弦定理及可得所以由得，所以11C【解析】，12D【解析】，由余弦定理解得13A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以14C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得15B【解析】，由正弦定理得，,，ABC是直角三角形16B【解析】由正弦定理得：17D【解析】由正弦定理，得，即，18D【解析】设，则，在中，由余弦定理得，则，在中，由正弦定理得，解得19A【解析】因为，所以，所以因为，所以，所以故选A20【解析】由得，因为，所以，因为，所以所以，所以21；3【解析】因为，所以由正弦定理得由余弦定理可得，所以22【解析】的面积，所以，因为，所以因为为钝角，所以，所以，所以，故的取值范围为239【解析】因为，的平分线交于点，所以，由三角形的面积公式可得，化简得，又，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为924【解析】由正弦定理得即，所以，又为三角形内角，所以2575【解析】由正弦定理 ，即 ，结合 可得 ，则26,【解析】由余弦定理可得，由所以， 因为，所以，所以，27【解析】，所以，所以，由正弦定理得：解得28【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以294【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；由余弦定理得：，所以302【解析】由正弦定理可知：317【解析】由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，32 【解析】如图作，使，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为338 【解析】因为，所以，又，解方程组，得，由余弦定理得，所以34【解析】依题意，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即 m，在中，因为，所以，所以 m35150【解析】在三角形中，在三角形中，解得，在三角形中，故362【解析】 由得：，即，故37【解析】，所以38【解析】根据余弦定理可得39【解析】 当时，与矛盾 取满足得： 取满足得：404【解析】根据余弦定理可得，解得b=441【解析】在中，根据，得，同理，因此42【解析】根据得，所以=434【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4（方法二），由正弦定理，得：上式=44【解析】 由得，即，因，所以.又因为由正弦定理得，解得，而则,故45【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得(2)在中，由余弦定理及，有，故由，可得因为，故因此， 所以， 46【解析】（）由，及，得由，及余弦定理，得（）由（），可得，代入，得由（）知，A为钝角，所以于是，故47【解析】因为，所以，又 ，所以，因此，又，所以，又，所以，由余弦定理，得，所以48【解析】()因为，所以由正弦定理可得()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以49【解析】（）由题设及正弦定理可得又，可得，由余弦定理可得（）由（）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为150【解析】（I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得（II）由得，由，得所以因此，的面积51【解析】：（），由正弦定理得，（）由余弦定理得，由于，故52【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=53【解析】（）因为，所以由正弦定理得：，所以，即，因为0，所以，解得B=；（）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以ABC的面积为=，所以面积的最大值为54【解析】（）（II）在中，55【