高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.3 空间的角的计算课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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3 2 3空间的角的计算 第3章空间向量与立体几何 学习导航 第3章空间向量与立体几何 3 平面与平面所成的角若n1 n2分别为平面 的法向量 则二面角 l 的平面角为 n1 n2 如图 1 或 n1 n2 如图 2 且cos n1 n2 二面角 的取值范围是 0 180 30 30 30 或150 求异面直线所成的角 方法归纳 建立空间直角坐标系时 要充分利用题目中的垂直关系以方便求点的坐标 本题的建系是关键 另外用向量法求异面直线的夹角比用几何法求解更简便 但要注意夹角的范围 1 2012 高考陕西卷改编 如图所示 在空间直角坐标系中有直三棱柱abc a1b1c1 ca cc1 2cb 则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为 求直线与平面所成的角 2012 高考四川卷改编 如图 在三棱锥p abc中 apb 90 pab 60 ab bc ca 平面pab 平面abc 求直线pc与平面abc所成的角的余弦值 链接教材p96例2 解 如图 设ab的中点为d 作po ab于点o 连结cd 因为平面pab 平面abc 平面pab 平面abc ad 所以po 平面abc 所以po cd 由ab bc ca 知cd ab 设e为ac的中点 则eo cd 从而oe po oe ab 如图 以o为坐标原点 ob oe op所在直线分别为x y z轴建立空间直角坐标系o xyz 方法归纳 用向量法可避开找角的困难 但计算时要准确 同时还要注意线面角与直线的方向向量与平面的法向量夹角的关系 2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e是c1c的中点 求be与平面b1bd所成角的余弦值 2013 高考江苏卷 如图 在直三棱柱a1b1c1 abc中 ab ac ab ac 2 a1a 4 点d是bc的中点 1 求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值 2 求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值 链接教材p97例3 求二面角 方法归纳 用法向量来求二面角时应结合图形来判断求出的是二面角的平面角 还是它的补角 3 如图pa 平面abc ac bc pa ac 1 bc 求二面角a pb c的余弦值 错因与防范 1 本题解答时 易出现以下四个方面的错误 空间直角坐标系的建立不合理 引起繁琐的计算 使结果错误 不能正确设出点p的坐标 致使探索性问题无法进行 叙述不完整 失去步骤分 不能全面考虑问题 快速求出平面的法向量 或不会利用上一问的结论 完成后续工作 2 解决该类问题应把握以下三点 在解题时选择恰当的原点 建立最简单的空间直角坐标系可使解答时运
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