二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法知识点1三元一次方程组（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。例如：是三元一次方程组，而不是。知识点2.三元一次方程组的解法思路解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：（1）消去系数最简单的未知数；（2）消去某个方程中缺少的未知数；（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。知识点3.三元一次方程组的解法及步骤（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值：（3）求出另一个未知数的值：（4）写出的形式知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）；5、检验，作答；知识点5.列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度水流速度 3、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程4、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数1005、销售问题 利润=售价-进价，利润率=6、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长率相等这一特征；知识点6.列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。题型1、解三元一次方程组1-1、（1） （2） （3）；1-2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，求a，b，c的值题型2、二元一次方程组的实际应用1.流水行程问题2-1、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。2.行程问题2-2、（2014呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？3.工程问题2-3、（2011长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？4.数字问题2-4、（2009淄博）如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图 备用图 3 4 2 3 4 x 2 y a 2yx c b5.年龄问题2-5、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？6.销售问题2-6、（2014益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量B种型号A种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）求A、B两种型号的电风扇的销售单价。一、选择题（每题4分，共计40分）1.（2011台湾）若a：b：c=2：3：7，且ab+3=c2b，则c值为何？（）A7B63CD2.（2008随州）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A10B8C2D83. 若方程组的解x与y相等则a的值等于（）A4B10C11D124.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（）A3x+y=2B3xy=2Cy3x=2Dy+2=3x5.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（）A81（xy）225B81（xy）=180 C81（xy）=225 180 D81（xy）=225+1806.（2012黑河）为庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A3种B4种C5种D6种7.（2014鄂州一模）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）A10B12C14D178.（2014台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A0.4x+0.6y+100=500B 0.4x+0.6y100=500C0.6x+0.4y+100=500D0.6x+0.4y100=500 9.在33方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 10 8 13AS=24BS=30CS=31DS=3910.（2014桥东区一模）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇甲环行一周需要的时间是（） A26分钟B28分钟C30分钟D32分钟二、填空题（每题4分，共计20分）11. （2006资阳）若方程x+y=3，xy=1和x2my=0有公共解，则m的取值为 12. （2012崇左）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从信息中可知，若设鲜花x元/束， 礼盒y元/盒，则可列方程组为 13. （2008杭州）课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组 14. （2014漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 15. （2013鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 三、解答题（每题8分，共计40分）16.一个两位数，个位上的数比十位上的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原来两位数是多少？17.（2011泉州）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？18.（2014乐山市中区模拟）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由19.（2013雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解）20.（2009广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和