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文档简介
3直线与圆的位置关系 一 一个小岛的周围有环岛暗礁 暗礁分布在以小岛的中心为圆心 半径为30km的圆形区域 已知小岛中心位于轮船正西70km处 港口位于小岛中心正北40km处 如果轮船沿直线返港 那么它是否会有触礁危险 设计问题 创设情境 问题1 初中学过的平面几何中 直线与圆的位置关系有几类 设计问题 创设情境 问题2 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 直线与圆相交 有两个公共点 组成的方程组 应该有两个解 学生探索 尝试解决 直线与圆相切 有一个公共点 组成的方程组 应该有一个解 学生探索 尝试解决 直线与圆相离 没有公共点 组成的方程组 应该没有解 学生探索 尝试解决 一般地 已知直线ax by c 0 a b不同时为零 和圆 则圆心 到此直线的距离为 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 例1如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 运用规律 解决问题 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得x2 3x 2 0 因为 3 2 4 1 2 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 运用规律 解决问题 解法二 圆x2 y2 2y 4 0可化为x2 y 1 2 5 其圆心c的坐标为 0 1 半径长为 点c 0 1 到直线l的距离 d 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 由x2 3x 2 0 解得x1 2 x2 1 把x1 2代入方程 得y1 0 把x2 1代入方程 得y2 0 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 a 2 0 b 1 3 运用规律 解决问题 例2已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 运用规律 解决问题 解 将圆的方程写成标准形式 得x2 y2 2 2 25 所以 圆心的坐标是 0 2 半径长r 5 如图 因为直线l的距离为 所以弦心距为 即圆心到所求直线l的距离为 运用规律 解决问题 因为直线l过点m 3 3 所以可设所求直线l的方程为y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离d 因此 即 3k 1 两边平方 并整理得到2k2 3k 2 0 解得k 或k 2 即x 2y 0 或2x y 3 0 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为y 3 x 3 或y 3 2 x 3 直线与圆的位置关系的判断方法有两种 代数法 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组 根据解的个数来研究 若有两组不同的实数解 即 则相交 若有两组相同的实数解 即 则相切
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