九年级数学下册 24.3 圆周角（第1课时）同步课件 （新版）沪科版.ppt

24 3圆周角 第一课时 情境导入 复习引课 1 圆心角的定义 答 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 上节课我们学习了一个反映圆心角 弧 弦三个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 知识精讲 a b c 一个三角形 当它内接于一个圆时 它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系 如图24 33 abc内接于 o 这时 a的定点在圆上 a的两边ab ac分别与圆还有另一个公共点 像这样 定点在圆上 并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角 知识精讲 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗 知识精讲 圆周角和圆心角的关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 1 折痕是圆周角的一条边 2 折痕在圆周角的内部 3 折痕在圆周角的外部 图24 35 知识精讲 如图 观察圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 知识精讲 我们得到以下几种情况 abc的一边bc经过圆心o abc的两边都不经过圆心o abc的两边都不经过圆心o 请问 abc与 aoc它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴进行交流 知识精讲 下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况 即 abc的一边bc经过圆心o aoc是 abo的外角 aoc abo bao oa ob abo bao aoc 2 abo 那么当 abc的两边都不经过圆心o时 abc与 aoc又有怎样的大小关系呢 我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑 也就是借用直径 连接bo并延长 与圆相交于点d 知识精讲 此时我们得到与图 同样的情形 d 1是 abo的外角 1 2 3 oa ob 2 3 1 2 2 知识精讲 如图 连接bo并延长 与圆相交于点d 此时我们得到与图 同样的情形 d aod是 abo的外角 aod a abo oa ob a abo aod 2 abd 知识精讲 如图 连接bo并延长 与相交于点d 此时我们得到与图 同样的情形 d aod是 abo的外角 abd a abo oa ob a abo aod 2 abd 知识精讲 如图 连接bo并延长 与相交于点d 此时我们得到与图 同样的情形 d aod是 abo的外角 abd a abo oa ob a abo aod 2 abd 知识精讲 通过对三种情形的证明 同学们再认真观察图形 你会得到什么结果 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 知识精讲 知识精讲 由定理可得 推论1在同圆或者等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 图24 36 推论2半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 图24 37 例1如图24 38 ab为 o的直径 弦cd交ab于点p acd 60 adc 70 求 apc的度数 解 连接bc 则 acb 90 dcb acb adc 30 apc bad adc 30 70 100 合作与交流 分析 apc等于圆周角 bad与 adc之和 又 bad dcb 30 如图 在 o中 boc 50 则 bac 25 变化题2 如图 bac 40 则 obc 变化题1 如图 点a b c是 o上的三点 bac 40 则 boc 50 80 合作与交流 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc acb与 bac的大小有什么关系 为什么 解 acb 2 bac 理由是 aob 2 acb boc 2 bac aob 2 boc 2 acb 2 2 bac acb 2 bac 巩固提高 1 到目前为止 我们学习到和圆有关的角有几个 它们各有什么特点 相互之间有什么关系 答 和圆有关的角有圆心角和圆周角 圆心角顶点在