数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定.docx

一、教学目标：1、 经历并了解平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。二、学情分析： 本校学生多为外来务工子女，学习主动性不强，家长无暇关注和监督学生的学习情况，本班学生几何思维能力不强，本堂课立足于学生的“学”,要求学生通过类比平行线的性质及判定,让学生经历发现,分析,证明,培养其操作说理、观察归纳的能力。三、重难点：重点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行论证。难点：通过研究性质定理的逆定理提出判定定理的猜想。四、教学过程：活动1 复习导入 教师：通过前面的学习,请你说说平行四边形的定义和性质？教师：学习了定义和性质之后,根据以往学习的经验,接下来我们要研究什么呢?(学生:平行四边形的判定)教师:根据定义,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,除了平行四边形的定义,如何寻找其他的判定方法呢?设计意图:通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题活动2新课讲解1、比较平行线的性质和判定,它们之间有怎样的关系?教师:平行线的性质与判定互为逆定理 在过去的学习中,类似的情况还有吗?请举例说明.学生 :等腰三角形的性质:等边对等角;等腰三角形的判定:等角对等边直角三角形的性质:勾股定理;直角三角形的判定:勾股定理的逆定理。教师:这些经验可以给我们怎样的启示?学生:判定与性质互为逆定理。对于平行四边形,我们能否可以从性质定理的逆命题来研究判定定理呢?2、 学生回答,提出猜想,填入表格。平行四边形的性质猜想平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形设计意图:平行线的判定性质互为逆定理,引导学生得出平行四边形判定的猜想,培养学生的顺向思维和逆向思维,为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫。活动3形成定理 原命题正确,逆命题一定正确吗?你能根据平行四边形的定义证明它们吗?证明猜想1 求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形教师:你能根据图形写出已知求证吗?如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.D A B C 教师引导分析:根据定义,我们要证明它的两组对边平行,想一想,我们如何证明ABDC ,ADBC呢?根据平行的哪一条判定呢?学生讨论回答:连接对角线,把四边形分成两个全等的三角形,通过内错角相等可判定四边形的对边平行。 教师:在推理证明中,连对角线把四边形转化为三角形来研究是我们常用的方法,通过证明,我们发现猜想1是真命题,可以和定义一样来判定定理来判定一个四边形是平行四边形。猜想2呢?证明猜想2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形。教师:你能根据平行线的哪条判定来判定它的对边平行呢?要证明ABDC,想一想A+B=180度吗?证明猜想3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形。师生共同完成证明过程。小结:通过推理论证的真命题可以成为定理,我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理,加上平行四边形的定义,我们一共有四种平行四边形的判定方法。设计意图:三个判定的证明首先要让学生经历、掌握命题证明的过程,根据题意画图,写已知求证,分析证明。在分析证明过程中分小组展开讨论,在课堂上营造一种和谐、热烈的气氛,教师可鼓励学生理性分析,利用计算角度、证三角形全等等多种方法来证明所得四边形是平行四边形。教师强调将平行四边形转化为三角形的思想。活动4解决问题例1 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求证:ABEF.分析:学生书写证明过程。师生点评!设计意图:先感知找到平行四边形,再找到判定平行四边形的条件,巩固平行四边形的判定,利用判定,突出基础。例2已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.问;你还有其它的证明方法吗?比较一下,哪种证明方法简单.小结：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用对较小相关的判定定理解决问题相对简便，分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。5、 小结提高（1）知识的角度:平行四边形判定的四种方法平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.定义判定:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形( 2)过程