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高中数学必修2 2 1 5平面上两点间的距离 已知a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 四边形abcd是否为平行四边形 x y o a b c d 两组对边分别平行 通过对边相等来判别 通过对角线互相平分来判别 问题情境 x轴上两点p1 x1 0 p2 x2 0 的距离 p1p2 x2 x1 y轴上两点q1 0 y1 q2 0 y2 的距离 q1q2 y2 y1 推广 m1 x1 a m2 x2 a 的距离 m1m2 x2 x1 n1 0 y1 n2 0 y2 的距离 n1n2 y2 y1 x y o p1 p2 m1 m2 n1 n2 q1 q2 数学建构 坐标轴上两点间的距离 平面上两点a x1 y1 b x2 y2 则ab 数学建构 平面内任意两点间的距离 例1 1 求 1 3 2 5 两点间的距离 2 若 0 10 a 5 两点间的距离是 求实数a的值 数学应用 1 已知 a 0 到 5 12 的距离为13 则a 2 若x轴上的点m到原点及到点 5 3 的距离相等 则m的坐标为 例2 已知a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 证明 四边形abcd为平行四边形 x y o a b c d 通过对角线互相平分如何判别 m 数学应用 x 2y 4 0 数学建构 中点坐标公式 练习 一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为 2 1 则该直线的方程为 一般地 对于平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 线段p1p2的中点是m x0 y0 则 x0 y0 x y o p1 x1 y1 p2 x2 y2 p0 x0 y0 证明分两步完成 第一步证明点m在直线p1p2上 第二步证明p1m mp2 例2 已知 abc的顶点坐标为a 1 5 b 2 1 c 4 7 求bc边上的中线am的长和am所在直线的方程 x y o a b c m 思考 如何求 abc的重心坐标呢 n 数学应用 已知平行四边形abcd的三个顶点分别是a 1 2 b 1 3 c 3 1 求第四个顶点d的坐标 x y o a b c 数学应用 已知矩形abcd两个顶点a 1 3 b 3 1 若它的对角线交点m在x轴上 求c d两点的坐标 数学应用 已知点a 1 2 b 2 试在x轴上求一点p 使pa pb 并求此时pa的值 数学应用 已知a b两点都在直线y 2x 1上 且a b两点的横坐标之差为 a b两点之间的距离为 数学应用 例4 已知 abc是直角三角形 斜边bc的中点为m 建立适当的坐标系 证明 am bc 数学应用 ab 设a x1 y1 b x2 y2 是平面上任意两点 设线段ab的中点是p x0 y0
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