75道超难的逻辑思考题及答案.doc

.75道超难的逻辑思考题及答案 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。5升桶水倒至6升桶，5升桶再取满水倒至6升桶余下4升，此时将6升桶水倒尽将留下4升水倒入，5升桶再取满水倒入6升桶余下3升 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你 能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗? 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。 请你 想想看，小机灵是怎样做的? 周雯在3只盛水的玻璃杯中，把中间的那只里的水， 倒入3只空杯中间的那只里，然后把空杯放回原处就行了。 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30，小黄比他好些，命中率是50，最出色的枪手是小林 ，他从不失误，命中率是100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那 么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 30%一定会向100%开枪，如果射50%，没射中等于浪费，射中了更惨，下一个死的就是自己。50%一定也向100%开枪，因为只要100%有开枪机会，第一个就会要了他的命。所以100%存活的几率为30%那一枪不死（70%），再50%的一枪不死（35%），再30%一枪不死（35%*70%=24.5%），最终的存活几率为24.5%。50%存活的几率分两种情况讨论第一种:30%杀了100%，50%杀了30%：0.3*0.5*(1+0.7*0.5+(0.7*0.5)2+(0.7*0.5)3+.)=0.23077第二种：30%没杀死100%，50%杀了100%，又杀了30%：0.7*0.5*0.7*0.5(1+0.7*0.5+(0.7*0.5)2+(0.7*0.5)3+.)=0.18846所以50%存活的几率为0.23077+0.18846=0.41293=41.3%30%存活的几率为剩下的，34.2%最后的存活几率为50%30%100% 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。 后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个 新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题 派一个人分汤，在倒第一碗汤的过程中三个人谁都可以随时喊停先喊停的人拿这第一碗汤，其他的两个人按老方法分剩下的汤。 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬 币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖 因为n个硬币放在桌上后，不能再无重复地放上一枚硬币。那么任意两枚硬币边缘之间的距离一概小于或等于2r，桌子上的每个点到最近的圆心的距离都小于2r，如果把桌子进行分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子的边长都减半，因此，1/4桌面上的每个点到最近的圆心的距离就小于r，因此覆盖整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 在一个平面上,直尺(垂直)竖起来,让球和尺接触,球能接触的读数就是半径 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 一个平放最下面，两个斜45度对称放在第一个上面成一个平躺的K字形。最后两个竖直放在第一个的上面，夹在两个斜45度放置的硬币的中间。 【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 由第一句话P先生：我不知道这张牌。可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。由第二句话Q先生：我知道你不知道这张牌。可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。 由第三句话P先生：现在我知道这张牌了。可知，P先生通过Q先生：我知道你不知道这张牌。判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。 由第四句话Q先生：我也知道了。可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。综上所述，这张牌是方块5。 【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）因为某两个正整数的和等于第三个，所以三个学生都知道自己的数字是另外两个正整数的和或差，非此即彼。不妨设第一个学生的数字为X，第二个学生的数字为Y。假设X=Y=72，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：72与72的差为0不是正整数，所以自己的数字一定是144。假设X=48且Y=96，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：48与96的差为48，和为144；如果自己的数字是48，我和学生1的数都为48，学生2第一轮即可说出答案，所以自己的数字一定是144。假设X=36，Y=108，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：36与108的差为72，和为144；如果自己的数是72的话，学生2在已知36和72条件下，会这样推理：我的数应该是36或108，但如果是36的话，学生3应该可以立刻说出自己的数，而3并没说，所以应该是108！然而，在下一轮，学生2还是不知道，所以自己的数只能是144！ 因此X=36，Y=108 成立。 由对此性可知X=108，Y=36也成立。 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 贝叶斯后验概率蓝车撞人看到蓝车概率是0.15*0.8=0.12绿车撞人看到蓝车概率是0.85*0.2=0.17看到的是蓝车那么蓝车撞人的概率是0.12/0.29【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤.），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ 首先我们假定这个人每次卖水（或者把水合并）以后剩下的水都是60的整数倍（不包括用于回去的水）。这样的话第一次卖水（或者合并）就发生在7.5公里处，因为他可以把四个桶里剩下的水合并成3个满桶。然后假设他走了a公里，把剩下的水合并到两个桶，除掉回去的用水，装不下的就卖掉。同样，他再走b公里，把水合并到一个桶，出去回去的用水，装不下的卖掉，这样就只剩下60公斤水了，假设他再走c公里，除了回去的用水，把剩下的水卖掉。这样，他的总的收益就是：（60-6a)*(7.5+a)+(60-4b)*(7.5+a+b)+(60-2c)*(7.5+a+b+c)求这个三元函数的最大值，令各偏导数为0，就可以解出a,b,c的值:a=8.60294b=5.95588c=3.97059这样就能得到答案2288.051元 【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马） 设大型马为x, 中型马为y, 小型马为z。x+y+z=100;3x+2y+0.5z=100;解不定方程5x=(100-3y);所以y是5的倍数(x,y)可能的组合为（2，30）、（5，25）、（8，20）、（11，15）、（14，10）、（17，5）、（20，0） 【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=? 5=1 【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问： 有多少种排队方法使得 每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱？注： 1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分 c2n,n/(n+1) catalan数列让前m个人中50的个数大于等于100的个数 【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少? 第一次交易：8元买进，9元卖出，利润1元； 第二次交易：9元卖出，10元买进，利润-1元； 第三次交易：10元买进，11元卖出利润1元； 整个过程：1-1+1=1元结果是：本来可以直接赚3元的，经过他3次交易后利润变成1元了， 所以正确答案是：-2元！ 【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且XYZ。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。 分析 考虑三个得的总分，有方程： M(X+Y+Z)=22+9+9=40, 又 X+Y+Z1+2+3=6， 6MM(X+Y+Z)=40，从而M6. 由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M2， 又M|40，所以M可取2、4、5. 考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9X+Z,X8，这样A最多16分，不可能得22分. 若M=4，由B可知：9X+3Z，又Z1，所以X6,若X5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故X=6. 4（X+Y+Z）=40,Y+Z=4. 故有：Y=3,Z=1,A最多得三个第一，一个第二，一共得分36+3=2122，矛盾. 若M=5，这时由5(X+Y+Z)=40，得： X+Y+Z=8.若Z2，则： X+Y+Z4+3+2=9，矛盾，故Z=1. 又X必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以X5. 若X6，则Y+Z2，这也与题设矛盾，X=5，Y+Z=3，即Y=2，Z=1. A=22=45+2. 故A得了四个第一，一个第二； B=9=5+41， 故B得了一个第一，四个第三； C=9=42+1， 故C得了四个第二，一个第三 【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示： 英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽烟 住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子抽混合烟的人住在养猫人的旁边养马人住在抽烟的人旁边抽烟的人喝啤酒德国人抽烟挪威人住在蓝房子旁边抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 阶段1 A:8确定（牛奶）9确定（挪威） B:14+9确定（蓝房子） 1|2|3|4| 5 颜色 | 蓝| | | 国籍 挪威| | | | 饮料 | | 牛奶| | 香烟 | | | | 宠物 | | | | 阶段2 C:1，4，9，14推出（挪威人住黄房子）挪威人的房子：1排除红14排除蓝4+9排除白14+4排除绿 D:7（Dunhill）11（马） E:4+5（绿房子和白房子的位置，剩下的就是红房子）接着推出（英国，咖啡） 1|2|3|4| 5 颜色 黄| 蓝| 红| 绿|白 国籍 挪威| | 英国| | 饮料 | | 牛奶| 咖啡| 香烟Dunhill| | | | 宠物 | 马| | | 阶段3 F:15（Blends，矿泉水）接着12推出（Blue Master，啤酒）剩下的饮料（茶）3（丹麦） G:13（德国，Prince）剩下的香烟和国家（Pall Mall，瑞典）接着推出2（狗）6（鸟）10（猫） 1|2|3|4| 5 颜色 黄| 蓝| 红| 绿|白 国籍 挪威| 丹麦| 英国| 德国|瑞典 饮料 矿泉水| 茶| 牛奶| 咖啡|啤酒 香烟Dunhill| Blends|Pall Mall|Prince|Blue Master 宠物 猫| 马| 鸟| |狗结论：如果其中有人养鱼，则养鱼的必定是德国人！ 【18】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7 绿房子的人养狗。8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。10养鱼的人住在最右边的房子里。11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）12红房子的人爱喝茶。13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15来自上海的人住在左数第二间房子里。16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 阶段1 A:10（鱼）15（上海）16（矿泉水） B:4+16（北京，茅台）接着9（天津） 1| 2| 3|4|5 地方 北京| 上海| | 天津| 颜色 | | | | 宠物 | | | |鱼 香烟 | | | | 饮料 茅台| | 矿泉水| | 食物 | | | | 阶段2 C:11+14（香烟：健牌，万宝路，红塔山）18+11（希尔顿，“555”）接着推出5（马） 1| 2| 3|4|5 地方 北京| 上海| | 天津| 颜色 | | | | 宠物 马| | | |鱼 香烟 健牌| 希尔顿| 万宝路| “555”|红塔山 饮料 茅台| | 矿泉水| | 食物 | | | | 阶段3 D:3+6+8+9+13+17（豆腐，葡萄酒+面条，比萨，啤酒+鸡，牛肉，成都，香港，茶） 3（比萨2或4）6（啤酒+鸡，2或4或5）9（牛肉3或5，成都5或3，且爱吃牛肉的不是成都人）17+8（面条+葡萄酒，2或4）13（豆腐为1或3） 排除可知只有豆腐才可能为1，则葡萄酒+面条为2，同时比萨只能为4了，啤酒+鸡为5，牛肉为3，成都为5，剩下的地方香港为3，剩下的饮料茶为4。 1| 2| 3|4|5 地方 北京| 上海| 香港| 天津|成都 颜色 | | | | 宠物 马| | | |鱼 香烟 健牌| 希尔顿| 万宝路| “555”|红塔山 饮料 茅台| 葡萄酒| 矿泉水| 茶|啤酒 食物 豆腐| 面条| 牛肉| 比萨|鸡 阶段4 E:2（黄）8（蛇）12（红）接着1推出（白） F:12+7（绿+狗为2）1（蓝为1） 1| 2| 3|4|5 地方 北京| 上海| 香港| 天津|成都 颜色 蓝| 绿| 黄| 红|白 宠物 马| 狗| 蛇| |鱼 香烟 健牌| 希尔顿| 万宝路| “555”|红塔山 饮料 茅台| 葡萄酒| 矿泉水| 茶|啤酒 食物 豆腐| 面条| 牛肉| 比萨|鸡 【19】斗地主附残局 地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？ 地主赢地主先走5、5、6、6，不管长工走什么，3333炸掉。再走9、10、J、Q、K。这时手中剩2、8、8、7、7、7、7。长工甲、乙手中一定要走比2或8、8小的牌。走后不管长工走什么，再用7777炸。最后走剩下的2或8、8。 【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。（这样不一定能拿到最大的，这题也没有标准答案，只是看看你的思路） 【21】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？ 1代表BONO 2代表EDGE 5代表ADAM 10代表LARRY 1和2先过(2分钟),2回去送手电(2分钟),5和10再过(10分钟),1回去给2送手电(1分钟),后1和2同时过桥(2分钟).总时间为2+2+10+1+2=17分钟.所用得时间为2+1+10+2+2=17分钟. 【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/2 【23】为什么下水道的盖子是圆的？ 因为下水道是圆的，所以盖子必须是圆的啊!（貌似是废话，其实是最正确的答案）圆的盖子掉不到井里，其他形状则有可能。 【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？ 140-70/7070-35/3535-7+15/2+2070+20=9035+15=50 【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。 1.对N个芯片,在保证好芯片比坏芯片多的情况下,取出一块芯片(为叙述方便,设为芯片X),与其他所有芯片做测试,记录相互间的结果.2.按照芯片X对其他芯片的结果,将其他芯片分成两组:GOOD组和BAD组.3.如果GOOD组的数目=BAD组的数目,并且GOOD组对X的测试为good(认为X好芯片),则X确实是好芯片,算法结束(因为在N-1中,至 少半数的芯片认为X为不是坏芯片,考虑到好芯片比坏芯片多,可归谬证明);否则,只要有一个GOOD组芯片对X的测试为bad,则X为坏芯片,继续.5.X为坏芯片,故去除X,将所有芯片分成两组:对X的测试为bad的保留,对X的测试为good的去除.考虑到所有的好芯片都保留了(它们对X的测试必为bad),所以仍然满足好芯片比坏芯片多的条件.跳到1,继续.以上算法保证可以结束.因为如果测试出X是坏的,那么每次N至少减一.并且,因为好芯片比坏芯片多,算法必定是在第4步结束.而不会出现芯片降到1的情况(只要初始的芯片数=2)题目中,初始N=2k.其复杂度在最坏的情况下测试次数(假设一次测试同时出现相互的结果,否则次数*2)为: k + (k+1) + . + (2k-1) = 1/2 * k(3k-1) = O(k2) 【26】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！ 分成三组，每组四个。第一次称若重量相等则坏的在剩下四个当中，容易求出坏的。若不相等，则称呼中重的一边四个球为准重球（只可能重），轻的一边四个为准轻球。剩下四个为好球。取三个准重球和一个准轻球放天平左侧，三个好球和一个准重球放右侧。下面有三种情况：第一种：相等，则剩下三个准轻球中有一个是坏的。再任取其中两个比较。第二种：左边重，则左边三个准重球中有一个是坏的。再任取其中两个比较。第三钟：右边重，则左边一个准轻求或右边一个准重球是坏的。取任意一个和好球比。 【27】100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（ ）人及格。 把所有错的题目数加到一起：19+9+15+21+26=90， 要想及格人最少，90道题可以最多让90/3（错三道）=30人不及格，所以至少有70及格。 【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天? 3651（1900年是平年，十年中有可能只有一个闰年）36523653 【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？ 312211下一行是上一行的描述第二行1*1第三行 2*1第四行 1*2+1*1第五行 1*1+1*2+2*1第六行 3*1+2*2+1*1所以312211 【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题） 一根绳两头烧，烧完半小时。一根绳两头烧，同时另一根烧一头。当第一根烧完时点燃第二根另一头，烧完十五分钟。【31】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了 四进制算法第一瓶取1颗，第二瓶取4颗、第三瓶取16颗如:称得109克，四进制为1321。则第一瓶放的是1克的，第二瓶放的是3克的，第三瓶放的是2克的，第四瓶放的是1克的。同理进制数为最大重量加一,最重5克就取六进制。 【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？ 2镍为102银20银镍15从2镍说起，2镍不可能标10，则为15或20，如为15，则2银标10，银镍标20；如为20，则银镍标10，2银标15即只有两种情形1：2镍15，2银10，银镍202：2镍20，银镍10，2银15拿出一枚硬币放盒前，如果为银币，则不可能是10，如盒上标10，则弃权无法猜出。如为15，则为第2种情形，即当前盒中为2银，标10为银镍，标20为2镍。如果盒上标20，则为第一种情形，即本盒为银镍，标10为2银，标15为2镍。如果拿出的是镍币，同上推论，不可能是20，如盒上标20，则弃权退出。如标10，则为情形2，如标15，则为情形1。 【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的 公式：y=1/6n3+5/6n+1把n=9带入，y=1300维点 分1维直线： 1, 2, 3, 4, 5, . 1维直线分2维平面： 1, 2, 4, 7, 11, 16, . 2维平面分3维空间： 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, 299. 3维超平面分4维空间: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163，256，386. 【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？ 先游到圆心再朝猫反方向游 【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。 桶 容器8 8 08 5 38 5 0 38 2 38 0 3 3 28 3 05 3 35 6 02 6 32 8 12 8 0 3 2 12 5 37 0 37 3 04 3 34 6 01 6 31 8 11 8 0 4 2 11 5 34 5 00 2 3 4 2 1 40 0 0 4 4 4 4 【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指 在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。 请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？ 这个题的关键是要想明白，只有两针成一直线的时候，所指的时间才是准确的。在6点，两针成为一直线，这是老钟表匠装配的时间。以后，每增加1小时5又5/11分两针在成为一支线。7点之后，两针成为一支线的时间是7点5又5/11分分，8点以后，两针成为一支线的时间是8点10又10/11分。 【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 设马的单价是x，牛的单价是y，羊的单价是z 2x+y=100003y+z=100004z+x=10000x=3600 y=2800 z=1600 【38】一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱？ 假设harlan的店里只有100元和一个25元的商品最后他手里还剩下25元在手所以.就赔了25的商品+75元其实不用考虑飞白，他既没赚也没损失。 【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?真奇怪，卡罗尔写道，许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!一位杰出的机械工程师说这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用，而一位科学家却认为砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。 正确的答案应该是，不管猴子怎样爬，爬得快也好，爬得慢也好，甚至跳跃着爬也可以，猴子和砝码总是处在面对面的位置。猴子不可能高于砝码，也不可能低于砝码，甚至当它放掉绳索，掉下来，又抓住绳索时也是如此。 【40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。 虽然两个空心球同重，但因为金与铅比重不同，所以空心球的厚薄就不同，因此转动惯量就不同。金的比重比铅大，所以金球要薄一些，重量比较靠近边缘，转动惯量要大一些。如果把两个球放在同一个斜坡上让它们自由往下滚，转动惯量小的就会滚得快一些。所以滚得慢的就是金球。【41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。 将其分为一堆10个、另一堆13个，然后将10个那一堆所有的硬币翻转就可以了。其实就是取了个补数。 【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内。 由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们 准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇， B村与B镇，C村与C镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交 桥都不算，绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题。 解：不要先连CC,先连接AA,BB,最后再连接CC。这样就很容易了。这题主要用到了现代数学中的一个很重要概念拓朴。在拓朴学中，点、 线、面等都是可以在原空间中任意挪动伸缩的。所以，正方形与圆没有区别，碗和盘子也等价，钻石戒子与皮筋套也是一回事，重要的只是结构。只要不破坏原来的结构，凡可通过连续伸缩互相变化的东西都等价 .比如有一类大家都见过的套环游戏，这种游戏一般是用铁丝做成许多圈套交错“套”在一起，要求你把其中的一个套取出来 （这种游戏中最古老也最有名的是九连环） .许多人看见这种游戏，总是不加思索就开始穿插，往往是几十分钟以后还在那里把铁丝环穿来插去，不得要领 .如果有了拓朴的思想，把铁丝环画在纸上 .然后该延长的地方延长，该缩小的地方缩小，你就会发现问题变得一目了然，容易得多了 . 【43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?四盏呢 设四个开关分别为a,b,c,d。先开a,b两个开关，过一段时间关掉b，再打开c。又热又亮的是a，只热不亮的是b，只亮不热的是c,不亮不热的是d。 【44】2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为30说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成 247-217 【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包 括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方 案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名 最厉害的海盗又重复上述过程。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的 话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都 是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害 的这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其 他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 当是游戏进行到只剩两名海盗即4号和5号的时候。这时最厉害的海盗是4号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，5号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样 就占了总数的50%，因此方案获得通过。 现在加上3号海盗。5号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而5号将肯定一无所获此外，3号也明白5号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给5号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，5号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂5号海盗，这样就有了下面的分配方案： 3号海盗分得99块金子，4号海盗一无所获，5号海盗得1块金子。 2号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买4号海盗。因为如果2号被否决而3号得以通过，则4号将一文不名。因此，2号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，4号得1块金子，5号也是一块也得不到。 1号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给5号。 【46】他们中谁的存活机率最大？5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示： 1，他们都是很聪明的人 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 分析：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会 设1号囚犯摸到的绿豆数为n 则2号囚犯摸到的绿豆数为n+1或n-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数，2号囚犯不会也摸n颗绿豆，而摸到的绿豆数与N相差大于1的话，会使3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中 3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即让自己摸到的绿豆数比1、2号之中最大的大1或最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数 4、5号囚犯与3号囚犯想法相同，即让自己摸到的绿豆数比自己前面所有之中最大的大1或最小的小1 综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数 1号囚犯存活机率：1号囚犯有两种情况必死摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16，1号囚犯存活机率为1-(1/16+1/16)=7/8 2号囚犯存活机率：假设2号囚犯摸了n+1颗，后3位囚犯都摸少于n颗的几率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8，2号囚犯存活机率为1-1/8=7/8。假设2号囚犯摸了n-1颗，存活机率同样为7/8 3号囚犯存活机率：假设3号囚犯摸了目前最多的绿豆数，后2位囚犯都摸少于n颗的几率为(1/2)*(1/2)=1/4，3号囚犯存活机率为1-1/4=3/4。假设3号囚犯摸了目前最少的绿豆数，存活机率同样为3/4 4号囚犯存活机率：假设4号囚犯摸了目前最多的绿豆数，最后1位囚犯摸少于n颗的几率为1/2，4号囚犯存活机率为1-1/2=1/2。假设4号囚犯摸了目前最少的绿豆数，存活机率同样为1/2 5号囚犯存活机率：5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，存活机率为0 但是5号囚犯在必死无疑的情况下，可能会临死拉个一起下水，这样一来，情况