高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件 苏教版选修11.ppt

3 1 1平均变化率 第3章 3 1导数的概念 1 理解并掌握平均变化率的概念 2 会求函数在指定区间上的平均变化率 3 能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 1 平均变化率 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 2 平均变化率是的 数量化 是平均变化率的 视觉化 曲线陡峭程度 曲线陡峭程度 答案 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一求运动物体的平均变化率例1在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 解在0 t 0 5这段时间里 解析答案 解结合函数h t 4 9t2 6 5t 10的图象可知 解析答案 跟踪训练1已知一物体的运动方程为s t t2 2t 3 求物体在t 1到t 1 t这段时间内的平均速度 解物体在t 1到t 1 t这段时间内的位移增量 s s 1 t s 1 1 t 2 2 1 t 3 12 2 1 3 t 2 4 t 物体在t 1到t 1 t这段时间内的平均速度为 解析答案 题型二求函数的平均变化率 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解在x 1附近的平均变化率为 在x 2附近的平均变化率为 在x 3附近的平均变化率为 反思与感悟 由于k1 k2 k3 故在x 3附近的平均变化率最大 反思与感悟 1 解答本题的关键是弄清在某点处自变量的增量 x与函数值的增量 y 2 求函数y f x 从x1到x2的平均变化率的三个步骤 求自变量的增量 x x2 x1 求函数值的增量 y f x2 f x1 解析答案 解析答案 题型三平均变化率的实际应用例3很多人都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 试从平均变化率的角度 比较气球容量v从0增加到1l及从1l增加到2l时平均膨胀率的大小关系 能否用来解释气球的半径增加得越来越慢 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 当气球空气容积v从0增加到1l时 气球半径增加了r 1 r 0 0 62 dm 类似地 当空气容积从1l增加到2l时 气球半径增加了r 2 r 1 0 16 dm 反思与感悟 由此可以看出 随着气球体积逐渐变大 它的平均膨胀率逐渐变小了 则气球的半径增加的越来越慢 反思与感悟 变化率问题来源于现实生活中的实际问题 平均变化率是一个比值 它是揭示一个量随另一个量变化快慢的重要指标 学习时应通过实例体会和经历求平均变化率的过程 注意平均变化率对于不同的实际问题可能有不同的名称 解析答案 跟踪训练3一正方形铁板在0 时 边长为10cm 加热后会膨胀 当温度为t 时 边长变为10 1 at cm a为常数 试求在这一过程中铁板面积对温度的平均膨胀率 返回 解铁板面积对温度的平均膨胀率即为铁板面积对温度的平均变化率 铁板面积s的增量 s 10 1 at 2 102 100 a2t2 2at 返回 当堂检测 1 2 3 4 解析答案 1 如果质点m按规律s 3 t2运动 则在一小段时间 2 2 1 中相应的平均速度是 4 1 1 2 3 4 解析 y f 1 x f 1 2 1 x 2 1 1 4 2 x 解析答案 1 2 3 4 解析答案 解析答案 1 2 3 4 4 求函数f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 2 x 0 1时平均变化率的值 解函数f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率为 当x0 2 x 0 1时 函数y 3x2 2在区间 2 2 1 上的平均变化率为6 2 3 0 1 12 3 课堂小结 返回 2 平均变化率反映了考察对象在给定一段区间上变化的快慢程度 背景不同 其意义也不一样 如物体运动时的平均变化