19.1.1变量与函数（导学案）

19.1.1 变量与函数（1）导学案教师：石道乡九年制学校 王启连【学习目标】1、了解变量与常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量。2、通过探索实际问题中的数量关系和变化规律，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，理解函数的概念。3、会判断一个变化过程是否是函数关系。【学习重点】函数的概念【学习难点】 会判断一个变化过程是否是函数关系。【导学流程】一、情景引入：二、目标解读：三、探究新知:(1) 自主探究：请自主完成以下问题：（1） 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程为s km,行驶的时间为t h，先填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？怎样用含t的式子表示s？_t/h 12 3 4 5s/km（2）电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出票205张票，第三场售出票310张，三场电影的票房收入分别为_元,_元,_元。设一场电影售出票x张，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含x的式子表示y?_（3） 用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时,它的邻边长y分别为_,_,_,_。y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含x的式子表示y? _（二）变量、常量的概念：（三）试一试：（4）水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记圆的半径为r ，圆的面积为S ,怎样用含r的式子表示s ?_。这个问题中的变量有_；常量有_。（四）思考：1、上面的每个问题中各有几个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（5） 出示是北京某天的气温变化图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温，它们是两个变量。你能根据图象说出某一时刻的气温吗？对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？(6) 出示我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？(7) 思考：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？ 函数的概念 :一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有（ ）的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数.(8) 小试牛刀1. 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.（1） 改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。_是自变量，_ 是_的函数，s与x的关系式为_。（2） 秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n 的变化而变化。_是自变量，_ 是_的函数，y与n的关系式是_。（九）合作探究1：下列关系中，y不是x的函数的是（ ）A. B.C. D.（十）合作探究2：下列各曲线中，y是x的函数的有:_。 四、当堂检测1. 指出下列问题中的常量、变量。哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；常量是_，变量是_；_是自变量，_ 是_的函数，关系式_。（2）水池中有水 10 L，此后每小时漏水0.05 L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。常量是_，变量是_；_是自变量，_ 是_的函数，关系式_。2、 下列曲线中，y不是x的函数是（ ）。五、对照目标回头看说一说：本节课你完成了哪些目标？还存在哪些困惑？6、 课后作业（1） 基础达标1、 购买一些铅笔，单价为0.2元支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；其中的变量是:_,常量是: _，y与x的关系式为 _。2、 圆的周长C随半径r变化的关系式为 _。其中的变量是:_,常量是: _。（2） 能力提升3、 下列各式中，不是的函数的有（ ）A. y2x 4、 下列各图能表示y是x的函数是（ ）（3） 拓展延伸 5、如图，ABC中，ACB=90，AC=3cm,BC=4cm