数学北师大版五年级下册相遇问题教案

北师数学五年下 相遇问题 教案 红星路小学 刘净植课题相遇问题课型画图分析课课时1学习目标1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力教学重点1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。教学难点1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。教法运用线段图法、直观演示法、讲解法、师生互动法学法指导比较法、交流法、自主探究法来习新知教学过程教学意图时间安排复习导入一、学生预习和自学的部分1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？复习旧知1分半课件1学习新知师：大家说的不错。学习数学是为了在实际生活中应用数学的，那么我们来解决这个问题。二、自主探究（一）创设情景，理解相遇问题（1）创设情景： （课件）师：星期天，淘气向笑笑借一本书，请看他们的对话：淘气：你好，是笑笑吗？我是淘气，请问你有草房子这本书吗？笑笑：有啊。淘气：太好了，那我现在就过去取。笑笑：正好我要到你家那边去游览，我去迎你，咱们8点同时出发，一会见。淘气：好就这样，一会见。师：发生了一件什么事？生：淘气要向笑笑借书，笑笑去迎淘气。（2）出示情境图： 师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？ 生：淘气和笑笑约定两人同时步行出发。淘气家和笑笑家的路程是840米。生：淘气的步行速度为70米分，笑笑的步行速度为50米分。师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示淘气家和笑笑家的路程是840米。板书画图：师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？师：请同学们拿出你的小卡片，两个人一组，演示一下他们是怎样做的呢？边演示边想你发现什么？生：以两人一组活动，每人手里拿相遇卡片，演示步行的过程。师：（学生汇报） 通过你们的演示，哪个小组愿意说一说他们是怎么做的？你发现了什么？学生在实物投影边演示，边汇报。生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示）师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）生：我发现，笑笑步行的慢，淘气步行的快，所以淘气走的路程比笑笑走的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，大致而是邮局附近。课件在情境图邮局的位置用小旗标示出相遇点。生：我还发现，笑笑和淘气步行了全程，也就是840米。生：从淘气家到相遇点是淘气走的路程，从笑笑家到相遇点是笑笑走的路程。师板书线段图：师：刚才他发现的非常准确，从线段图中我们又可以看出。淘气走的路程和笑笑走的路程与全程之间有什么关系？生：淘气走的路程笑笑走的路程840米生：我还发现，淘气和笑笑走的时间是相同的，因为他们是同时出发，相遇时，同时停下来。所以行驶的时间是相同的。师：你的发现很又价值。（二）自主探究 尝试解决问题：师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。学生汇报：1、 利用方程的方法解决问题。生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。解：设经过x时两车相遇，那么，淘气行走了70x米，笑笑行走了50x米。根据“淘气走的路程笑笑走的路程840米” 这个等量关系列出方程：70x+50x=840，然后再解方程。师板书 解：设经过x分两人相遇。 70x+50x=840 120x=840 X=7 答：两车经过7分相遇。师：这种方法，谁有问题要问他们。生：70x表示什么？ 50x表示什么？根据什么列出方程。生：70x表示面淘气行走的路程，50x表示笑笑行走的路程。淘气走的路程笑笑走的路程840米。所以列出方程是70x+50x=840师：还可以用什么方法？生：我是用算术方法解决的。因为淘气和笑笑同时行走，所以在1小时里它们一共行驶了（7050），也就是他们的速度和，行走的路程是840米，路程速度和=相遇时间。 840（7050）= 840120=7（分）在实物投影上展示学生解决问题的过程。师：我们用方程的方法和算术的方法解决了相遇的时间这个问题。我们知道了相遇时间，看图，你还能提出什么问题？生：相遇时淘气行走了多少米？师：怎么解决淘气行走了多少米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？生：相遇地点离淘气家多远？ 707=490（米）生：那笑笑行走了多少米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离笑笑家多远？ 507=350（千米）师：通过计算验证了，我们估计的相遇点，应该在邮局附近。总结：我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？三、应用新知，扩展练习1、口述列方程（1）如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？列方程解决问题。解：设 经过x分两人相遇。 列方程 80x+60x=840（2）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，经过几时相遇？解：设 经过x时两车相遇。 列方程 60x+72x=6602解决实际问题的内容拓展。师；这个问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方法解决吗？ （1）铺一条1400的公路，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天铺80米，乙队每天铺60米。几天后能够铺完这条公路？解： x天后能铺完这条公路。列方程 80x+60x=1400（2）判断要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？ 解：设录完这份文件需要用x分钟。 列方程 100x+90x=100 这样列方程对吗？为什么？ 3、拓展提升（1）北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？指名学生读题，找出已知所求，引导学生线画出线段图，并解答。解：设甲车平均每小时行x 千米。 877+7x =1463 x =122答：甲车平均每小时行122千米。（2）画线段图解决稍复杂的行程问题出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？学生阅读题目，理解题目意思。思路导引：情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示： 根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程摩托车3小时行驶的路程15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示： 汽车3小时行驶的路摩托车3小时行驶的路15km甲城乙城根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。学生尝试解答：情况一： 情况二：解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.7533x 15=420 7533x -15=420 2403x =420 2103x =4203x =180 3x =210x =60 x =70教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。以上学生讨论后找出等量关系并列方程进行展示讲解，对学生有疑问的地方教师予以解惑。四、总结 今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。 1通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2解决相遇问题要用数量关系：甲速相遇时间乙速相遇时间路程；（甲速乙速）相遇时间路程。3列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。 课件21分钟课件3时间2分课件4学生自主探究，组内交流2分钟展示评价时间1分钟揭示课题（8分钟内）课件5展示评价4分钟自