九年级数学上册 1 特殊平行四边形小结与复习课件 （新版）北师大版 (2).ppt

小结与复习 第一章特殊平行四边形 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分且相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 互相垂直且平分 每一条对角线平分一组对角 一 菱形 矩形 正方形的性质 要点梳理 定义 有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 定义 一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 例1 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bad 60 bd 6 求菱形的边长ab和对角线ac的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd 菱形的对角线互相垂直 ob od bd 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abc中 bad 60 abd是等边三角形 ab bd 6 考点讲练 证明 在 aob中 ab oa 2 ob 1 ab2 ao2 ob2 aob是直角三角形 aob是直角 ac bd abcd是菱形 对角线垂直的平行四边形是菱形 1 已知 如右图 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o ab oa 2 ob 1 求证 abcd是菱形 2 2 已知 如图 在 abc ad是角平分线 点e f分别在ab ad上 且ae ac ef ed 求证 四边形cdef是菱形 a c b e d f 证明 1 2 又 ae ac acd aed sas 同理 acf aef sas cd ed cf ef 又 ef ed 四边形abcd是菱形 四边相等的四边形是菱形 1 3 如图 两张等宽的纸条交叉重叠在一起 猜想重叠部分的四边形abcd是什么形状 说说你的理由 a b c d e f 解 四边形abcd是菱形 过点c作ab边的垂线交点e 作ad边上的垂线交点f s四边形abcd ad cf ab ce 由题意可知ce cf且四边形abcd是平行四边形 ad ab 四边形abcd是菱形 例2 如图 在矩形abcd中 两条对角线相交于点o aod 120 ab 2 5 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 ac bd 矩形的对角线相等 oa oc ac ob od bd 矩形对角线相互平分 oa od a b c d o aod 120 oda oad 180 120 30 又 dab 90 矩形的四个角都是直角 bd 2ab 2 2 5 5 4 如图 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o abo是等边三角形 ab 4 求 abcd的面积 解 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od 又 abo是等边三角形 oa ob ab 4 bac 60 ac bd 2oa 2 4 8 abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 abc 90 矩形的四个角都是直角 在rt abc中 由勾股定理 得ab2 bc2 ac2 bc s abcd ab bc 4 5 如图 o是菱形abcd对角线的交点 作be ac ce bd be ce交于点e 四边形cebo是矩形吗 说出你的理由 d a b c e o 解 四边形cebo是矩形 理由如下 已知四边形abcd是菱形 ac bd boc 90 de ac ce bd 四边形cebo是平行四边形 四边形cebo是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 例3 如图在正方形abcd中 e为cd上一点 f为bc边延长线上一点 且ce cf be与df之间有怎样的关系 请说明理由 解 be df 且be df 理由如下 1 四边形abcd是正方形 bc dc bce 90 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 dcf 180 bce 180 90 90 a b d c f e bce dcf 又 ce cf bce dcf be df 2 延长be交de于点m bce dcf cbe cdf dcf 90 cdf f 90 cbe f 90 bmf 90 be df a b d f e c m 6 如图 在矩形abcd中 be平分 abc ce平分 dcb bf ce cf be 求证 四边形becf是正方形 f a b e c d 解析 先由两组平行线得出四边形becf平行四边形 再由一个直角 得出是矩形 最后由一组邻边相等可得正方形 45 45 f a b e c d 证明 bf ce cf be 四边形becf是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc 90 dcb 90 be平分 abc ce平分 dcb ebc 45 ecb 45 ebc ecb eb ec becf是菱形 在 ebc中 ebc 45 ecb 45 bec 90 菱形becf是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 有一个