数学人教版六年级下册鸽巢问题第1-2课时

鸽巢问题教学设计上饶市第三小学小学 刘艳彬【教学内容】人教版六年级下册【教学目标】1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。【教学重点】 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。【教学难点】 理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书，扑克牌。教学过程：一、创设情景，导入新课（课前游戏引入。）师：同学们，在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？【设计意图】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、探究新知（一）教学例1（1）初步感知 把3枝铅笔放进2个文具盒中，会出现哪些情况。同学们摆一摆、说一说，老师根据学生的汇报板书。2、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）3、理解“至少”师：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。4、自主探究（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。（2）全班交流，学生汇报。第一种方法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）【设计意图】此处设计注意从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个杯子”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。第二种方法：师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？假设法：（学生汇报）师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。5、优化方法那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？（学生解释说明，师课件演示）师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？5、发现规律师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？【设计意图】关注“鸽巢问题”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。（2）全班汇报，解释说明。（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？设计意图：从余数1到余数2、3、4，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？（二）教学例21、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？2、学生利用学具探究3、学生汇报，教师课件演示如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？52=2.1（3）4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？72=3.1（4）92=41（5）师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？预设学生回答（商+余数）（商+1）5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（1）学生独立思考，汇报交流。板书式子：83=22（2+1=3）（2）教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.【设计意图】在这一环节的教学中教师抓住假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。6、总结，揭示抽屉原理（1）师：刚才我们研究的这些现象就是著名的“抽屉原理”，（教师板书课题：抽屉原理）我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做抽屉）（2）看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢问题”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。【设计意图】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“鸽巢问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“鸽巢问题”。三、拓展应用“抽屉原理”在现实生活中应用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。（扑克牌游戏）师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生：2张/因为54=11师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？师：如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为94=212、一年有53个星期，全班有54个同学，那么其中必有两个同学的生日在同一个星期。为什么？3、四（3）班有43名同学，至少有多少人在同一个月出生？4、全校有1603名学生，至少有多少人在同一天出生？四、全课小结通过今天的学习，你知道了什么？五、板书设计。 鸽巢问题物