九年级数学下册 24.7 弧长与扇形面积课件 （新版）沪科版.ppt

24 7弧长与扇形面积 情境导入 在小学时我们就已经知道 圆的周长c 圆的面积s与圆的半径r之间有下面的关系 1 扇形的定义 这里的 3 14159 是个无理数 叫做圆周率 但在许多情况下 我们还需要计算圆的一部分弧长和面积 如图24 62中弧ab的长度 以及半径oa ob与弧ab所围成部分的面积 我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形 c 2 r s r2 n a b o 图24 62 在圆中 如果圆心角 aob n 那么它是周角 360 的n 360 因此 n 的圆心角所对的弧长和以n 为圆心角的扇形面积分别是整个圆周长和面积的n 360 所以 在半径为r的圆中 n 所对的弧长c1和以n 为圆心角的扇形面积s1的计算方法分别是 知识精讲 知识精讲 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 c1 mm 因此所要求的展直长度 c1 mm 答 管道的展直长度为2970mm 知识精讲 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 知识精讲 1 已知弧所对的圆心角为90 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 a b c d 160 b 2 知识精讲 2 圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线 1 圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 思考 圆锥的母线有几条 3 底面半径r 知识精讲 探究新知 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 例如 已知一个圆锥的高为6cm 半径为8cm 则这个圆锥的母长为 10cm 知识精讲 准备好的圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的侧面展开图 探究新知 知识精讲 问题1 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 探究新知 相等 母线 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 问题2 知识精讲 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 知识精讲 圆锥的侧面积和全面积 探究新知 合作与交流 1 已知一个圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 则这个圆锥的侧面积为 全面积为 随堂练习 2 一个圆锥形的冰淇淋纸筒 其底面直径为6cm 高为4cm 围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 b c d d 巩固提高 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b 问它爬行的最短路线是多少 6 1 b 解 设圆锥的侧面展开图为扇形abb bab n lbb 2 abb 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 圆锥底面半径为1 连接bb 即为蚂蚁爬行的最短路线 2 bb ab 6 小结 1 圆