数学人教版八年级上册分成方程的解法.doc

153分式方程第1课时分式方程的解法1理解分式方程的意义2理解解分式方程的基本思路和解法3理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法重点解分式方程的基本思路和解法难点理解解分式方程时可能无解的原因一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？分析设江水的流速为x千米/时，根据题意，得.方程有何特点？概括方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程(1)xy5；(2)；(3)；(4)0；(5)2x5.根据定义可得：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程二、探究新知1思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：(1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结方程可以解答如下：方程两边同乘以(30v)(30v)，约去分母，得90(30v)60(30v)解这个整式方程，得v6.所以江水的流度为6千米/时概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母2例1解方程：.解：方程两边同乘(x225)，约去分母，得x510.解这个整式方程，得x5.事实上，当x5时，原分式方程左边和右边的分母(x5)与(x225)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x5不是分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解解分式方程的步骤：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根因此，在解分式方程时必须进行检验3那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)方程两边乘(30v)(30v)，得到整式方程，它的解v6.当v6时，(30v)(30v)0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同方程两边乘(x5)(x5)，得到整式方程，它的解x5.当x5时，(x5)(x5)0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解4验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零如果为零，即为增根如例1中的x5，代入x2250，可知x5是原分式方程的增根三、举例分析例2(教材例1)解方程.解：方程两边乘x(x3)，得2x3x9.解得x9.检验：当x9时，x(x3)0.所以，原分式方程的解为x9.例3(教材例2)解方程1.解：方程两边乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)3.解得x1.检验：当x1时，(x1)(x2)0，因此x1不是原分式方程的解所以，原分式方程无解四、课堂小结1分式方程：分母中含有未知数的方程2解分式方程的一般步骤如下：五、布置作业教材第154页习题15.3第1题本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举一道一元一次方程复习其