高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末归纳总结课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 点 直线 平面之间的位置关系 第二章 章末归纳总结 第二章 专题一空间中的位置关系1 空间中两直线的位置关系 相交 平行 异面 2 空间中直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 3 两个平面的位置关系 平行 相交 下面四个命题中 正确命题的个数是 如果a b是两条直线 a b 那么a平行于经过b的任何一个平面 如果直线a和平面 满足a 那么a与平面 内的任何一条直线平行 如果直线a b满足a b 则a b 如果直线a与平面 内的无数条直线平行 那么直线a必平行于平面 a 0b 1c 2d 3 答案 a 解析 规律总结 长方体中体现了空间中的线线 线面关系 图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例 解决这类题常常将空间点 线 面的关系放置于长方体中考虑 专题二线线 线面 面面的平行与垂直关系的证明在这一章中 我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理 这些定理之间并不是彼此孤立的 线线 线面 面面之间的平行与垂直关系可相互转化 做题时要充分运用它们之间的联系 挖掘题目提供的有效信息 综合运用所学知识解决此类问题 2013 辽宁 如图 ab是圆o的直径 pa垂直圆o所在的平面 c是圆o上的点 1 求证 bc 平面pac 2 设q为pa的中点 g为 aoc的重心 求证 qg 平面pbc 证明 1 pa 圆o所在的平面 pa bc ab是圆o的直径 c是圆o上的点 bc ac 又 ac pa a bc 平面pac 2 连结og并延长交ac于点m 连结qm 由重心的性质可得m为ac的中点 则om是 abc的中位线 qm是 pac的中位线 故有om bc qm pc 平面oqm 平面pbc 又 qg 平面oqm qg 平面pbc 专题三空间角的计算空间中的角包括异面直线所成的角 直线和平面所成的角和二面角 如何准确找出或作出空间角的平面角 是解答有关空间角问题的关键 空间角的题目一般都是多种知识的交汇点 因此它也是高考常考查的内容之一 如右图 在rt aob中 oab 30 斜边ab 4 rt aoc可以通过rt aob以直线ao为轴旋转得到 且二面角b ao c是直二面角 动点d在斜边ab上 分析 1 在一个面内找到一条线垂直于另一个面即可 2 可取ob中点e 从而构造三角形cde 3 确定cd在面aob内的射影即可 解析 1 证明 由题意 co ao bo ao boc是二面角b ao c的平面角 又 二面角b ao c是直二面角 co bo 又 ao bo o co 平面aob 又co 平面cod 平面cod 平面aob 2015 湖北卷 九章算术 中 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 如图 在阳马p abcd中 侧棱pd 底面abcd 且pd cd 过棱pc的中点e 作ef pb交pb于点f 连接de df bd be 解析 因为pd 底面abcd 所以pd bc 由底面abcd为长方形 有bc cd 而pd cd d 所以bc 平面pcd 而de 平面pcd 所以bc de 又因为pd cd 点e是pc的中点 所以de pc 而pc bc c 所以de 平面pbc 而pb 平面pbc 所以pb de 又pb ef de ef e 所以pb 平面def 又de 平面pbc pb 平面def 可知四面体bdef的四个面都是直角三角形 即四面体bdef是一个鳖臑 其四个面的直角分别为 deb def efb dfb 思想1转化思想1 通过添加辅助线或辅助面 将空间几何问题转化为平面几何问题 这是一种降维转化思想 2 线线 线面 面面的位置关系 通过转化思想建立联系 从而揭示本质 3 点面距 线面距 面面距 点线距之间也可相互转化 例如 求点面距时 可沿平行线平移 找到一个合适的点再来求点面距离 这就体现了它们之间的相互转化 如图所示 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad 平面abc ae bd于e af cd于f 求证 bd 平面aef 分析 要证bd 平面aef 已知bd ae 可证bd ef或af 由已知条件可知bc 平面adc 从而bc af 故关键环节就是证af 平面bdc 由af dc即可获证 规律总结 证明线面垂直可转化为证线线垂直 而要证线线垂直又转化为证线面垂直 本题就是通过多次转化而获得证明的 这是证垂直问题的一个基本规律 须熟悉其转化关系 如右图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 1 求证 pa 平面edb 2 求证 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 探究 本题 1 2 考查线面关系 应充分考虑平行 垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用 3 考查空间角的求解 利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在 解析 1 证明 如图所示 连接ac bd ac交bd于o 连接eo 底面abcd是正方形 点o是ac的中点 在 pac中 eo是中位线 pa eo 又 eo 平面edb pa 平面edb pa 平面edb 2 证明 pd 底面abcd dc 底面abcd pd dc pd dc pdc是等腰直角三角形 又de是斜边pc的中线 de pc 由pd 底面abcd 得pd bc 底面abcd是正方形 dc bc bc 平面pdc 又de 平面pdc bc de 由 和 得de 平面pbc 而pb 平面pbc de pb 又ef pb 而de ef e pb 平面efd 思想2函数与方程思想几何体中的线面位置关系以及几何体的体积和截面积的计算 可以转化为函数或方程 组 的解来解答 分析 取a作变量 利用立体几何知识 建立