中南大学考试试卷 多元统计分析.doc

学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 中南大学考试试卷200 8 200 9 学年第 二 学期 多元统计分析 课程 64学时， 4 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 2009年7月 3日上午，考试时间110分钟题 号一二三四五六七八九十合 计满 分100得 分评卷人复查人得 分评卷人一、简答题（共20分）1、什么是判别分析？Fisher 判别法的基本思想是什么？（8分） 2、什么是因子分析？其基本思想是什么？为使公共因子对变量分组的实际意义更清晰，因子载荷阵A=应具有什么特征（12分） =-三、四、得 分评卷人二、填空题（共4分，每空分）1、P维随机向量X = N(,),则相互独立的充要条件为是( 对角矩阵 )，设A是sp阶常数阵，d为维常数向量，则AX+d （ Np(A+d,AAT ) 2、在一元统计中，若统计量t t (n-1) 分布，则 ( F(1,n) )分布，在多元统计分析中统计量也有类似的性质。若X N(0,), 样本离差阵S W(n,), 且X与S相互独立，令= nX, 则 。 3、 随机向量 X= 的R型因子分析模型为： （i=1,.,p）则为（j=1,m）的 因子，为的 因子。的关系为 Cov(,)= (j= 1,m) 4、若随机矩阵服从Wishart分布W( ,),（，）且和相互独立，则统计量服从 分布。在实际应用中，经常把统计量化为统计量进而化为统计量。在多个正态总体均值向量检验中，设有k个p元正态总体，每个抽取独立样品个数分别为，且。类似一元方差分析方法，有组间离差阵A= ， 组内离差阵E= ，总离差阵T= ， 且T =A+E。 =- 得 分评卷人三 、证明题（共20分） 、 维 随机向量 X= 的第个主成分： ，（i= 1,.p）,X的协差阵（）的特征值依次为：（） 试证： 其中（） 求的协差阵（）（分）、证明典型变量的性质：中出现的一切典型变量都是不相关的，且方差为1。中出现的一切典型变量也是如此。与的不同对典型变量不相关（10分）四、设抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1，2，3.5,7，9，试用最长距离 法对5个样品进行分类。要求写出和的距离的定义式，用表和图（树形图）表示聚类过程。（12分）五、两个总体和分别有11个和12个样本，算得其样本均值分别为=，样本离差阵和的和S的逆矩如下：要求：（1）求Fisher判别函数； （2）试判断样本属于哪一类？（12分）得 分评卷人四、设抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1，2，3.5,7，9，试用最长距离 法对5个样品进行分类。要求写出和的距离的定义式，用表和图（树形图）表示聚类过程。（12分）学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 得 分评卷人五、两个总体和分别有11个和12个样本，算得其样本均值分别为=，样本离差阵和的和S的逆矩如下：要求：（1）求Fisher判别函数； （2）试判断样本属于哪一类？（12分）六、设随机向量的协方差阵为：试求X的主成分及主成分对变量的贡献率（