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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 4平面向量的坐标 第二章 三坐标雷达亦称一维电扫描雷达 可获得目标的距离 方向和高度信息 比其他二坐标雷达 仅提供方位和距离信息的雷达 多提供了一维高度信息 这使其成为对飞机引导作战的关键设备 要此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据 正如向量 也可以利用平面或空间中的坐标来表示 平面向量的坐标有何运算规律呢 这就是本节要学习的内容 x y x y x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 和与差 x y 实数与向量相应坐标 x2 x1 y2 y1 终点的相应坐标 始点的相应坐标 x1y2 x2y1 0 2 2014 广东文 3 已知向量a 1 2 b 3 1 则b a a 2 1 b 2 1 c 2 0 d 4 3 答案 b 解析 本题考查向量的坐标运算 b a 3 1 1 2 2 1 选b 向量的减法是横坐标的差作为横坐标 纵坐标的差作为纵坐标 3 已知向量a x 5 b 5 x 两向量方向相反 则x a 5b 5c 1d 1 答案 a 解析 当两向量对应坐标异号或同为零时方向相反 易知选a 求向量的坐标或点的坐标 规律总结 1 向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标 只有当向量的始点在坐标原点时 向量的坐标才等于终点的坐标 2 求向量的坐标一般转化为求点的坐标 解题时常常结合几何图形 利用三角函数的定义和性质进行计算 如图所示 设向量a a1 a2 a的方向相对于x轴的旋转角为 由三角函数的定义可知a1 a cos a2 a sin 用基底表示的坐标运算 规律总结 用基底a b表示指定向量p时 可由平面向量基本定理设p a b 然后借助于坐标运算列方程 组 求解待定的系数 已知a 10 4 b 3 1 c 2 3 试用b c表示a 如图所示 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 求ac和ob的交点p的坐标 向量坐标表示下的共线问题 向量坐标的应用 规律总结
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