高中数学三角函数知识点总结.doc

高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA)(注：SinA 是sinA的平方 sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3α=4sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式(2α)/2=versin(2α)/2cos(α)=(1+cos(2α)/2=covers(2α)/2tan(α)=(1-cos(2α)/(1+cos(2α)高中数学三角函数知识点总结：推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cosα1-cos2α=2sinα1+sinα=(sinα/2+cosα/2)=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina(3/2)2-sin2a=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60°-a)/2*2sin(60°-a)/2cos(60°-a)/2=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosacos2a-(3/2)2=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos(a+30°)/2cos(a-30°)/2*-2sin(a+30°)/2sin(a-30°)/2=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin90°-(60°-a)sin-90°+(60°+a)=-4cosacos(60°-a)-cos(60°+a)=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin(a/2)=(1-cos(a)/2cos(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγcos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)高中数学三角函数知识点总结：两角和差cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)高中数学三角函数知识点总结：和差化积sinθ+sinφ = 2 sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ)/2sinθ-sinφ = 2 cos(θ+φ)/2 sin(θ-φ)/2cosθ+cosφ = 2 cos(θ+φ)/2 cos(θ-φ)/2cosθ-cosφ = -2 sin(θ+φ)/2 sin(θ-φ)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中数学三角函数知识点总结：积化和差sinαsinβ = cos(α-β)-cos(α+β) /2cosαcosβ = cos(α+β)+cos(α-β)/2sinαcosβ = sin(α+β)+sin(α-β)/2cosαsinβ = sin(α+β)-sin(α-β)/2高中数学三角函数知识点总结：诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα(secα)(3)1+(cotα)=(cscα)证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα),第二个除(cosα)即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)+(cosB)+(cosC)=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)+(sinB)+(sinC)=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+sin