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论文：临界常见保费效用函数 论文关键词:效用函数临界保费理赔 论文摘要:根据保险人保险定价的效用方程,分别讨论了在3种不同效用函数下的临界保费. 从管理决策的角度看,保险产品的定价问题、准备金提留问题、再保险自留额问题以及资产负债配比问题都是风险和不确定条件下的决策.从风险决策的理论和实践知道,合理的决策不仅取决于对外在环境的不确定的把握,而且取决于决策者对自身的价值结构判断.在保险学中,通过引入效用函数来描述决策者的风险态度、偏好和价值结构,并将它与潜在损失或理赔的概率评估有机结合起来,从更加综合的角度寻求诸多保险决策问题的解. 一般地,决策者的风险态度被分为三种类型:风险偏好、风险厌恶和风险中立,分别对应着他们的效用函数u(x)的曲线为上凸、下凸和直线三种情况.最普遍的情况是厌恶风险,本文重点讨论此种情况. 1保险定价问题 引理1(Jensen不等式)设决策者的风险是厌恶风险,即它的效用函数u(x)满足u(x)0,u(x)0,0x0,假设理赔X的概率分布为F(x),则此时临界保费为G*=1lnMX(),其中MX()为理赔随机变量X的矩母函数.证明考虑保险人定价的效用方程为 U(W+G*-X)=u(W). U(W+G*-X)=E(uW+G*-X) =+0-e-(W+G-X*)dF(x) =-e-(W+G*)+0exdF(x) =-e-(W+G)*MX(), u(W)=-eW, 联立两式得G*=1MX(). 可以看出对于这类特殊的效用函数,临界保费与保险人所拥有的财富大小无关. 3总结 效用理论一直是研究在风险和不确定条件下进行合理决策的理论基础,保险研究之中除保险定价以外,决定合理的准备金、自留额以及选择合理的财务方案都可以以此作为决策的原理.因此,它具有很强的理论指导作用. 从以上几个例子可以看出,实际保险定价中常用的“均值原理”和“方差原理”等只不过是期望效用的特殊形式,它们对应着一次、二次多项式等简单的效用函数.类似地,还可以讨论对数效用函数u(x)=lnx、分数幂效用函数u(x)=xr(0r1)等其他常见效用函数所对应的情况. 参考文献 1谢志刚,韩天雄.风险理论与非寿险精算M.天津:南开大学出版社,2000. 2茆诗松,王静龙,濮晓龙.高等数理统计M.北京:高等教育出版社,2000. 3卢仿先,曾庆五
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