二次函数的综合.doc

二次函数的综合一、用分割法求面积抛物线与面积例1：如图，已知：m 、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图像经过点A(m,0) 、B(0,n) （1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分，请求出点P的坐标 练习： 在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）若抛物线过A，B两点，且与y轴交与点（0，3），求抛物线的顶点坐标；如图，晓敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么ACM与ACB的面积的比值不变，请求出这个比值抛物线交x轴于A、B（A左B右），交y轴于点C，在抛物线上是否存在点P，使?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由3已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴负半轴交于点C（0，2），且ABC的面积为5求该抛物线的解析式；点D和点C关于x轴对称，连接AD、BC,E点在线段BC上，设ADE的面积为s，点E的横坐标为t，请求出s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围二、斜线段向水平线段的转化抛物线与直线例2如图，M点的坐标为（2，4），将矩形OPMQ绕点P逆时针旋转，使N点落在x轴的正半轴上的一点A，以M为顶点的抛物线恰好经过点A，与x轴交于另一点B求此抛物线的解析式；如图，N为x轴上的一点，直线MN与y轴交于R点，与抛物线交于点S，问：是否存在这样的一点N，使得M为RS的中点？若存在，求出此时N的坐标；若不存在，说明理由 三、从内心向角平分线的转化抛物线与内心 例3已知：抛物线与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，在抛物线上是否存在一点P，使ACP的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由练习：已知直线（b0）交x轴于A点，交y轴于B点，C（1，0）为x轴上的一点，且满足CBOBAC求过A、B、C三点的抛物线的解析式；设过A点的直线交中的抛物线于P点，交y轴于Q点问：是否存在一个恰当的实数n使得AOQ的内心在AB上？若存在，求n的值；若不存在，说明理由四、运用方程的思想解决几何问题抛物线与全等形 例已知Q（1，t）（t0），设抛物线的顶点为P，交x轴于点A、B（A左B右），问是否存在实数t，使点Q到线段AB和线段BP的距离相等，若存在，求此时t的值五、分类讨论思想的运用抛物线与平行四边形例 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A左B右）,点C的横坐标为2，点G是抛物线上的一动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？练习：抛物线的对称轴上有一点Q ，且抛物线交x轴于点B、C,问能否在抛物线上找到一点M，使得以B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，则求出点M的坐标；若不能，说明理由六、用全等或平移求点的坐标抛物线与正方形例8如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A（1，0）、B（0，2），抛物线经过点C求抛物线的解析式；在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由七、用点的坐标表示线段长抛物线与梯形例7如图，已知：在RtOAB中，OAB90，BOA30，AB2若以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限的点C处求点C的坐标；若抛物线（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上的一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由练习：如图，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线于点B（1，），点C到各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D当x0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使得四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由八、从角的关系看边的关系抛物线与角度例8抛物线交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，问在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，使得PCO=BAC-ACO?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由练习：抛物线交x轴于A、B（A左B右），问抛物线上是否存在一点P，使PCB=CAB.若存在，求P点的坐标九、相似三角形的多种对应关系抛物线与相似形例9如图，抛物线交x轴于A、B（A左B右），交y轴于C，顶点为M（1b,-1）求抛物线的解析式；在x轴上是否存在点D，使以B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由练习：如图抛物线中，设直线交x轴的负半轴于点M，交y轴的负半轴于点N，连接BN，将MNONBC的度数记为，问抛物线上是否存在点P，使得PBO，若存在，试求出点P的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由十“以静制动”抛物线与点的运动轨迹例10、抛物线与x轴交于点A，点E（3，m）在抛物线上，连接OE，在第三象限的抛物线上是否存在一点F，使FEO45，若存在，求出F点的横坐标的范围，若不存在，说明理由练习：在以上抛物线上，设顶点为G，在抛物线对称轴的右侧，是否存在一点P，使,若存在，求出点P横坐标的取值范围，若不存在，说明理由 二、与“数形结合”的综合题有关的几个问题： 设问方式：直接设问方式，结论肯定，直接按要求求解（如例1、四月调考题25（2）等）；以“是否存在”的形式设问，因为“不存在”涉及到反证法，因此，目前该问题的结论一般是“存在”；动态问题方式，动态几何探究的可能是图形上的某些点满足某些条件时的瞬时值；“存在性”问题的充要性：由于存在性问题探究的是充要关系，既可以看作是探求条件的开放性问题，也可以看作是探求结论的开放性问题因此，作答时一般先下结论再说明理由几何图形在题目中的地位和作用：本类题中的几何问题一般比较简单（一是图形简单，二是所涉及的几何知识简单），一般不会在图形本身的复杂程度上设置障碍，解决问题的关键是如何建立几何与代数之间联系并相互转化 4解题策略：一般的，在解决问题时，首先构造符合要求的图形，从几何的角度思考，探求解决问题的方法，然后考虑用代数的手段来实现问题的解决，即先“定性”再“定量”事实上，有的几何问题是在二次函数的基础上发展起来的，问题要依赖于二次函数的图像，而有的几何问题与二次函数毫不相干，它只是利用函数图像的几个特殊点或特殊线段来构造图形，在解决问题时可以把抛物线隐藏，避免干扰根据具体的题目特点，常常用到以下方法：设出相关联的几个点中的一个点的坐标，并用相同的字母把其它的点表示出来，此法常用在平移、旋转、对称或相似中；探求符合要求的直线方程（第二方程），然后联立抛物线方程（第一方程），解决问题；先构造图形，得到相应的结论，再验证结论与题目的要求是否吻合；在动态图形的问题中，我们常用“以静制动”的方法，先找到图形的“临界点”，然后用运动的观点加以解释 5在教学中要注意的几个问题：数学思想的贯穿，如方程思想、分类思想、设参消参思想等等；例：抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点M是直线BC上一点（不与B、C重合），连OM,将OM绕O点旋转90，得到线段