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第1章 1.1.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，已知a5，c10，A30，则B()A105B60C15 D105或15解析：由正弦定理，得sin C.ac，Asin B，则AB；若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，解析：由正弦定理知A、C、D正确，而sin 2Asin 2B，可得AB或2A2B，ab或a2b2c2，故B错误答案：B3若，则ABC是()A等边三角形B直角三角形，且有一个角是30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一个角是30解析：在ABC中，由正弦定理：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，代入得：，1.tan Btan C1，BC45.ABC是等腰直角三角形答案：C4判断下列说法，其中正确的是()Aa7，b14，A30有两解Ba30，b25，A150只有一解Ca6，b9，A45有两解Db9，c10，B60无解解析：A中，由正弦定理得sin B1，所以B90，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sin B1，所以B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sin C1，因为bc，B60，且0C180，所以C有两解，D错误故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，已知a5，B105，C15，则此三角形的最大边的长为_解析：在ABC中，大角对大边，故b为最大边长，A180(BC)180(10515)60.据正弦定理b.答案：6在ABC中，ax，b2，B45，若ABC只有一解，则x的取值集合为_解析：sin Ax，当x2时，sin A1，ABC有一解；又当ab时，即x2时，A为锐角，ABC只有一解答案：x|01，BA，ABC为直角三角形尖子生题库9(10分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2BAC，ab2c，求sin C的值解析：2BAC，ABC180，B60，AC120，0A120，0C120且A120C.ab2c，由正弦定理得sin Asin B2sin C，sin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，sin Ccos C，sin(C30).30C3090，C3045，C75，sin
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