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文档简介
第2章 2.2.1 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1双曲线3my2mx23的一个焦点是(0,2),则m的值为()A1B1C2 D2解析:双曲线方程可化为1,a2,b2,c2a2b24,m1.答案:B2设P为双曲线x21上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|PF2|32,则PF1F2的面积为()A6 B12C12 D24解析:由已知得2a2,又由双曲线的定义得,|PF1|PF2|2,又|PF1|PF2|32,|PF1|6,|PF2|4.又|F1F2|2c2.由余弦定理得cosF1PF20.三角形为直角三角形SPF1F26412.答案:C3双曲线x2y21右支上一点P(a,b)到直线l:yx的距离d,则ab()A. BC.或 D2或2解析:点P在直线l:yx的下方,ba,d,得ab2.又a2b21,ab.所以选A.答案:A4已知双曲线方程为1,点A、B在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|m,F1为另一个焦点,则ABF1的周长为()A2a2m B4a2mCam D2a4m解析:设ABF1的周长为C,则C|AF1|BF1|AB|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AF2|BF2|AB|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2|AB|2a2a2m4a2m.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5对于双曲线C:1,给出下面四个命题:曲线C不可能表示椭圆;当1k4时,曲线C表示椭圆;若曲线C表示双曲线,则k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k.其中命题正确的序号为_解析:由解得1k或k4,此时方程表示椭圆,且1k时表示焦点在x轴上的椭圆,所以错,正确;由(4k)(k1)0得k4,此时方程表示双曲线,故正确所以应填.答案:6已知双曲线的两个焦点F1(,0),F2(,0),P是双曲线上一点,且0,|PF1|PF2|2,则双曲线的标准方程为_解析:|PF1|2|PF2|2|F1F2|220,|PF1|PF2|2,|PF1|PF2|4,2a4,a2,c,b2c2a21,双曲线方程为y21.答案:y21三、解答题(每小题10分,共20分)7求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)经过点A(4,3),且a4;(2)经过点A、B(3,2)解析:(1)若所求双曲线方程为1(a0,b0),则将a4代入,得1,又点A(4,3)在双曲线上,1.解得b29,则1,若所求双曲线方程为1(a0,b0)同上,解得b20,不合题意,双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn0,b0)满足如下条件:(1)ab;(2)过右焦点F的直线l的斜率为,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|QF|21.求双曲线的方程解析:设右焦点F(c,0),点Q(x,y),设直线l:y(xc),令x0,得p,则有 P2Q,所以2(cx,y)x2(cx)且yc2y,解得:xc,yc. 即Q
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