江苏省连云港市2005—2006学 年度第一学期期末调研考试高三数学试题.doc

江苏省连云港市20052006学年度第一学期期末调研考试高三数学试题第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C球的表面积公式S球=4R2，其中R表示球的半径. 球的体积公式V球=，其中R表示球的半径。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填写在答题纸的选择题答题表中.1 已知集合A=x|0x，xZ，集合B=x|x=2a,aA,则集合AB等于A.0,2 B.0,1 C.1,2 D.02.已知tan+cot=4,则sin2等于A B.- C. D.- 3.已知向量a=(1,2),b=(-2,x),如果(3a+b)(3a-b)，则实数x的值等于 A4 B.-4 C.-2 D.-14.不等式|x|2成立的一个必要非充分条件是A.|x+1|1 B.(x+1)24 C.(x+1)29 D.(x-1)(x-2) 05.若直线l过点（-3，-）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是 Ax=-3 B.x=-3或y=- C.3x+4y+15=0 D.x=-3或3x+4y+15=06设a,b是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题：若ab，a，则b;若a, ；若,则a；若ab，a，b，则.其中正确的命题序号是 A B. C. D.7.若双曲线kx2-2ky2=4的一条准线方程为y=4，则k的值为 A B.- C. D.- 8.将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到y=2sin2x的图象，那么函数f(x)可以是Acosx B.2cosx C.sinx D.2sinx9.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+)上是增函数，则实数a的取值范围是t A.(-4,4 B.(-,4 C.(- ,-42,+ ) D.(-4,210.已知等比数列an，a2a3=1，则使不等式(a1-)+(a2-)+(an-)0成立的最大自然数n是 A4 B.5 C.6 t x D.711将3种农作物都种植在如图的4块试验田，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有 A6种 B.12种 C.18种 D.24种12现有一块正三棱形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m.若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径约为 A0.18 m B.0.21m C.0.24m t x D.0.29m第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸相应的横线上.13已知直线l的方程为3x-4y=5，若直线l上有相异两点关于直线y=mx-(2m-1)对称，则m的值为_.14.若（x+是常数，且a0）的展开式中常数项为70，则此展开式中各项系数的和是_.15已知0,-0,cos(-)=,且tan=，则sin=_.16.已知圆C的方程为x2+y2+ax-1=0，若A（1，2），B（2,1）两点一个在圆C的内部，一个在圆C的外部，则实数a的取值范围是_.x17.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1与B1D1交于点O1，点P在线段A1O1上运动，异面直线AD1与BP所成的角为，则的取值范围是_.18.设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=则F(x)的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本题满分12分）某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装，每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定：从每箱产品中任抽4件进行检验，若二等品不超过1件，就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格.已知某箱产品中有2件二等品.（1） 求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；（2） 若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率.20（本题满分12分）已知向量其中O为坐标原点.（1） 若=-，求向量（2） 若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围. 21. （本题满分12分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=CB=AA1=4，ACB=90，E，F分别是AA1，AB的中点，点G在AC上，且CG=（1） 求证：EFB1C；（2） 求二面角F-EG-C1的正切值；（3） 求点A1到平面EFG的距离.22. （本题满分12分） 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a1+2a2+22a3+2n-1an=8n对任意的nN*都成立，数列bn+1-bn是等差数列.(1) 求数列an与bn的通项公式；（2）问是否存在kN*，使得bk-ak(0,1)？请说明理由.23（本题满分14分） 已知点P为圆x2+y2=4上的动点，PDx轴，垂足为D，线段PD中点的轨迹为曲线C，过点M（t,0）（0t2）任作一条与y轴不垂直的直线l，设直线l与曲线C交于两点A，B.（1） 求曲线C的方程；（2） 试证明：在x轴上存在定点N，使得ANB总能被x轴平分；（3） 对于（2）中的点N，求四边形OANB面积的最大值（用t表示）.江苏省连云港市20052006学年度第一学期期末调研考试1A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.C 12.B13.- 14.0 15.- 16.(-4,-2) 17. 18.19.（1）从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为n=C.由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等.因该箱产品中有2件二等品，故取到的二等品不超过1件的结果数为m=C.记“该箱产品被某质检员检验为合格”为事件A，那么事件A的概率为P（A）=. t答：该箱产品被某质检员检查为合格的概率为.（2）记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，甲的质检结论为合格”为B，“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，乙的质检结论为合格”为C。“甲、乙两人得出的质检结论不一致”包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格.故所求的概率为 P（B 答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为20（1）设向量则cos= 若0时，cos=,=； 若0时，cos=-,=. 故当0时，向量当0时，向量 x （另法提示：绕O点逆时针旋转（2）|即（cos+sin）2+(sin-cos)24对任意的,恒成立,即2+1+2sin(-)4对任意的,恒成立,所以，, 解得3或-3。故所求实数的取值范围是（，33，）。(另法一提示：由2+1+2sin(-) 4对任意的,恒成立,可得2+1-2|4，解得|3或|-1，由此求得实数的取值范围；另法二提示：由| 然后将已知条件转化为|-1|2，由此解得实数的取值范围）21（1）连结A1B，BC1，E,F分别是AA1，AB的中点，EFA1B，且EF=A1B.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由BC=AA1=CC1可知侧面BCC1B1是正方形，B1CBC1.ACBC，ACCC1，A1C1平面BCC1B1，A1B在平面BCC1B1上的射影是C1B， 由三垂线定理可得A1BB1C， EFB1C.（2）取AC的中点M，连结FM，则FM平面ACC1A1. 作MNEG于点N，连结FN，由三垂线定理可知FNEG， MNF为二面角F-EG-A的平面角，易知RtEAGRtMNG,MN=在RtFMN中，求得tanMNF=,所求二面角F-EG-C1的正切值为-.（3）在RtFMN中，作MHFN于点H，由（2）可知，EG平面MNF，MHEG，MH平面EFG， MH的长是点M到平面EFG的距离。 在RtMNF中，MH= 又AG=3MG，点E是AA1的中点， 点A1到平面EFG的距离为（另法提示：利用体积法，由求解）解法二：（1）建立如图的空间直角坐标系Oxyz,则E（0，-4，2），F（2，-2，0），B1（4，0，4）， CB1.（3） 设n=(x,y,1)是平面EFG的一个法向量，则有n nnn即2x+2y-2=0，且3y-2=0，解得x= n=(.易知向量m=(1,0,0) 是侧面ACC1A1的一个法向量.设向量m与向量n的夹角为,则cos=tan=，而二面角F-EG-C1的平面角大于直角,所以二面角F-EG-C1的平面角与互补.故所求二面角的正切值为-.（3）设点A1到平面EFG的距离为d，则d等于向量n上的投影， 即d=(故点A1到平面EFG的距离为22（1）已知a1+2a2+22a3+2n-1an=8n(nN*) N2时，a1+2a2+22a3+2n-2an-1=8(n-1)(nN*) -得，2n-1an=8，求得an=24-n， 在中令n=1，可得得a1=824-1, 所以an24-n(nN*) 由题意b1=8，b2=4，b3=2,所求b2-b1=-4,b3-b2=-2, 数列bn+1-bn的公差为-2-(-4)=2, bn+1-bn=-4(n-1)2=2n-6, bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=(-4)+(-2)+(2n-8)=n2-7n+14(nN*).(2)bk-ak=k2-7k+14-24-k, 当k4时，f(k)=(k- 所以k4时，f(k)=k2-7k+14-24-k1， 又f(1)=f(2)=f(3)=0, 所以，不存在kN*,使得bk-ak(0,1).23.（1）设Q（x,y）为曲线C上的任意一点，则点P（x,2y）在圆x2+y2=4上， x2+4y2=4,曲线C的方程为 (2)设点N的坐标为（n,0），直线l的方程为x=sy+t,代入曲线C的方程为 (s2+4)y2+2tsy+t2-4=0, 0t2,=(2ts)2-4(s2+4)(t2-4)=16(s2+4-t2)0, 直线l与曲线C总有两个公共点.（也可根据点M在椭圆C的内部得到此结论） 设点A，B的坐标分别（x1,y1）,(x2,y2), 则y1+y2= 要使ANB被x轴平分，只要kAN+kBN=0, 即=0,y1(x2-n)+y2(x1-n)=0, 也就是y1(sy2+t-n)+y2(sy1+t-n)=0,2sy1y2+(t-n)(y1+y2)=0, 即2s 当n=ANB总能被x轴平分. 所以在x轴上存在定点N（ANB总能被x轴平分.（3）由（2）得SOANB=SOAN+SOBN= 令s2+4