2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质作业设计（新版）沪科版.docx

24.2 圆的基本性质一选择题（共15小题）1如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75，那么点P在大量角器上对应的刻度为（）（第1题图）A75 B60 C45 D302 如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过点P且与AB垂直，点C为L与y轴的交点若点A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，5），其中a0，则a的值为多少？（）（第2题图）A2 B2 C8 D73如图，AB是O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PCAB交O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQAB交O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，CEP与DEQ的面积和的变化情况是（）（第3题图）A一直减小 B一直不变C先变大后变小 D先变小后变大4如图，O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OPAB交O于点P，则PAB的大小为（）（第4题图）A15 B20 C25 D305在半径为10cm的圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A28cm或4cm B14cm或2cm C13cm或4cm D5cm或13cm6如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（）（第6题图）AAB+CD=EF BAB+CDEF CAB+CDEF D不能确定7已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a1，以AB为一边在圆O内作正ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）（第7题图）A B1 C Da8下列说法正确的个数共有（）（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等A1个 B2个 C3个 D0或4个9如图，等边三角形ABC的边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）（第9题图）AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值10下列命题，真命题的个数是（）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等A4个 B3个 C2个 D1个11已知：点A（0，4），B（0，6），C为x轴的正半轴上一点，且满足ACB=45，则（）（第11题图）AABC外接圆的圆心在OC上 BBAC=60CABC外接圆的半径等于5 DOC=1212如图所示，在边长为1的单位正方形组成的网格中，ABC的顶点都在网格的交点上，则ABC的外接圆的半径R为（）（第12题图）A B C D13如图，等边三角形内接于O，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）（第13题图）A1.5 B C2 D14如图，坐标平面上有A（0，a）、B（9，0）、C（10，0）三点，其中a0若BAC=95，则ABC的外心在第几象限？（）（第14题图）A一 B二 C三 D四15下列给定的三点能确定一个圆的是（）A线段AB的中点C及两个端点B角的顶点及角的边上的两点C三角形的三个顶点D矩形的对角线交点及两个顶点二填空题（共10小题）16如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010 cm后才停下来则这只蚂蚁停在点 （第16题图）17如图，M交x轴于B，C两点，交y轴于点A，弦CEAB于点H，M的纵坐标为2，B（3，0），C（，0），则圆心M的坐标为 ，线段AF的长为 （第17题图）18如图，直径AB、CD所夹的锐角为60，P为上的一个动点（不与点B、C重合），PM、PN分别垂直于CD、AB，垂足分别为M、N若O的半径为2cm，则在点P移动过程中，MN的长是否有变化 （填“是”或“否”），若有变化，写出MN的长度范围；若无变化，写出MN的长度 cm（第18题图）19如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，AC、BD是O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为 （第19题图）20如图，正方形ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点G、H在一个半径为5cm的O上，点E、F在线段CD上，正方形ABCD的边长为6cm，则正方形EFGH的边长为 cm（第20题图）21如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是 cm（第21题图）22如图，ABC内接于O，AB=BC，直径MNBC于点D，与AC边相交于点E，若O的半径为2，OE=2，则OD的长为 （第22题图）23如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG， 的中点分别是M，N，P，Q若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是 （第23题图）24在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为 25一个直角三角形的两条直角边长是方程x27x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于 三解答题（共5小题）26如图，已知OC是O的半径，点P在O的直径BA的延长线上，且OCPC，垂足为C弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6求：（1）O的半径；（2）求弦CD的长（第26题图）27如图，AB是O的直径，延长BA到点D，使DA=AO，AE垂直于弦AC，垂足为A，点E在DC上，求SAEC：SAOC（第27题图）28如图，O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AECD于点E，BFCD于点F，求AEBF的值（第28题图）29如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=60，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15，交O于点C、D，直接写出弦CD的长（第29题图）参考答案一1D【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，ABP=75，因而PAB=9075=15，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30，因而P在大量角器上对应的度数为30故选D（第1题答图）【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键2 A【解析】连接AC，如答图.由题意，得BC=OB+OC=9.直线L通过点P且与AB垂直，直线L是线段AB的垂直平分线，AC=BC=9.在RtAOC中，AO=2.a0，a=2，故选A（第2题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键3 C【解析】如答图，连接OC，OD，PD，CQ设PC=x，OP=yPCAB，QDAB，CPO=OQD=90.PC=OQ，OC=OD，RtOPCRtDQO，OP=DQ=y，S阴=S四边形PCQDSPFDSCFQ=（x+y）2y2x2=xy，观察图象可知xy的值先变大后变小故选C（第3题答图）【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求面积，属于中考选择题中的压轴题4.A【解析】连接OB，如答图.四边形ABCO是菱形，OA=AB.OA=OB，AOB为等边三角形，AOB=60.OPAB，BOP=AOB=30.由圆周角定理得，PAB=BOP=15.故选A（第4题答图）【点评】本题考查的是菱形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握菱形的性质、圆周角定理、垂径定理是解题的关键5 B【解析】有两种情况：如图，当AB和CD在点O的两旁时.过点O作MNAB于点M，交CD于点N，连接OB，OD.ABCD，MNCD，由垂径定理，得BM=AB=8（cm），DN=CD=6（cm）.OB=OD=10cm，由勾股定理，得OM=6（cm），同理ON=8cm，MN=8+6=14（cm）.当AB和CD在点O的同旁时，MN=86=2（cm）.故选B （第5题答图）【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题目比较典型，难度适中注意要进行分类讨论6B【解析】如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，AB=FM，CD=EM.在MEF中，FM+EMEF，AB+CDEF故选B （第6题答图）【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键7B【解析】ABC是等边三角形，AB=BC=AC=BD=a，CAB=ACB=60.AB=BD，AED=AOB.BC=AB=BD，D=BCD.四边形EABD内接于O，EAB+D=180，即EAC+60+D=180.又ECA+60+BCD=180，ECA=EAC，即EAC是等腰三角形.在等腰EAC和等腰OAB中，AEC=AOB.AC=AB，EACOAB；AE=OA=1故选B（第7题答图）【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得EACOAB是解答此题的关键8解：（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；（2）根据垂径定理推出弦的中垂线是这条弦所在圆的对称轴，故本选项正确；（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，故本选项错误；（4）如果有一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的有1个故选A【点评】本题主要考查对圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定，垂径定理等知识点的理解和掌握，能正确运用性质进行判断是解此题的关键 9 D【解析】A、连接OA、OC.点O是等边三角形ABC的外心，AO平分BAC，点O到AB、AC的距离相等，由折叠，得DO平分BDB，点O到AB、DB的距离相等，点O到DB、AC的距离相等，FO平分DFG，DFO=OFG=（FAD+ADF），由折叠，得BDE=ODF=（DAF+AFD），OFD+ODF=（FAD+ADF+DAF+AFD）=120，DOF=60，同理可得EOG=60，FOG=60=DOF=EOG，DOFGOFGOE，OD=OG，OE=OF，OGF=ODF=ODB，OFG=OEG=OEB，OADOCG，OAFOCE，AD=CG，AF=CE，ADFCGE，故选项A正确；B、DOFGOFGOE，DF=GF=GE，ADFBGFCGE，BG=AD，BFG的周长=FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=（定值），故选项C正确；D、S四边形OGBF=SOFG+SBGF=SOFD+ADF=S四边形OFAD=SOAD+SOAF=SOCG+SOAF=SOACSOFG，过点O作OHAC于点H，SOFG=FGOH，由于OH是定值，FG变化，故OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化，故选项D不一定正确.故选D（第9题答图）【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形的面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分DFG是本题的关键，10C【解析】经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，正确故选C【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目11D【解析】设线段BA的中点为E，点A（0，4），B（0，6），AB=10，E（0，1）如答图，过点E在第四象限作EPBA，且EP=AB=5，则易知PBA为等腰直角三角形，BPA=90，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作P，与y轴的正半轴交于点C.BCA为P的圆周角，BCA=BPA=45，即则点C即为所求过点P作PFx轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在RtPFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理，得CF=7，OC=OF+CF=5+7=12.故选D（第11题答图）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造圆周角以及直角三角形，由45的圆周角联想到90的圆心角是解题的突破口12A【解析】作AC、AB的垂直平分线交于点O，则点O为ABC的外接圆圆心，连接OA，则OA=，故选A（第12题答图）【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外心的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键13C【解析】在PA上截取PE=PB，连接BE.ABC是等边三角形，ACB=APB，ACB=APB=60，AB=BC；BEP是等边三角形，BE=PE=PB；ACBEBC=APBEBC=60EBC；ABE=CBP；在ABE与CBP中，ABECBP；AE=CP；AP=AE+PE=PB+PCPB=3，PC=6，PA=6+3=9.BAP=DAB（公共角），ABC=ACB=APB=60，ABDAPB，=，即=，AB=3BD.PBD=PAC，BPD=APC=60，BPDAPC，=，即PD=6=2.故选C（第13题答图）【点评】本题通过构造等边三角形，利用等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、求出某些线段的长度，再利用相似的判定定理和性质定理去求出未知线段的长度14D【解析】BAC=95，ABC的外心在ABC的外部，即在x轴的下方.外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=上，ABC的外心在第四象限.故选D【点评】本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部15C【解析】A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误；B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误；C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确；D、矩形的对角线的交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误.故选C【点评】本题考查了确定圆的条件的应用，注意：不在同一直线上的三个点确定一个圆二16E【解析】从点A开始沿ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是8+4=12cm，蚂蚁直到行走2010 cm所转的周数是201012=1676即转167周以后又走了6cm从点A到点B所得路径长是2，再到C的路线长也是2，从点C到点D，到点E的路线长是2，则从点A行走6cm到点E【点评】本题主要考查了圆的周长的计算，正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A，是一个循环的过程，是解决本题的关键17（，2），4【解析】过点M作MNBC于点N，连接CM.B（3，0），C（，0），OB=3，OC=，BC=4.MNBC，CN=BC=2，ON=，M（，2），RtCMN中，由勾股定理，得CM=4，MCN=30，连接EB，CEB=CMN=60，ABE=30，连接AM、EM、AE，AME=2ABE=60，AME是等边三角形，AE=AM=4.EAB=ECB，AHE=AOC=90，AEH=CFO.CFO=AFE，AFE=AEH，AF=AE=4（第17题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、坐标与图形特点、勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键18否，【解析】MN的长没有变化；理由如下，如答图，延长PN交圆于点E，延长PM交圆于点F，连接EF、OE、OF，作OHEF于点H根据垂径定理，PN=NE，PM=MF，MNEF且MN=EF.MON=120，PNO=PMO=90，P=60，弦EF的长为定值，MN的长也为定值.在RtEOH中，易知EOH=60，OE=2，EH=OEsin60=，EF=2，MN=EF=.（第18题答图）191【解析】（1）如图，连接OA、OD，作OEAC，OFBD，垂足分别为E、F（第19题答图）ACBD，EMF=OFB=OEM=90，四边形OEMF为矩形.OA=OC=2，OM=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d、h，则d2+h2=OM2=3四边形ABCD的面积为：s=|AC|（|BM|+|MD|）=|AC|BD|，从而s=28（d2+h2）=5，当且仅当d=h时取等号，故四边形ABCD的面积最大值为5（2）四边形ABCD的面积s=2=2=2，当dh=0即d=0或h=0时（一条弦过原点），s最小，最小值为4四边形ABCD面积最大值与最小值的差54=1【点评】本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法202.8【解析】作OMAB于点M，ONHG于点N，连接OA、OH.正方形ABCD和正方形EFGH，M、O、N在同一条直线上.OMAB，AM=AB=3，OM=4.设正方形EFGH的边长为x，则ON=x+2.ONHG，NH=HG=x，则（x+2）2+（x）2=25，解得x=2.8（第20题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和正方形的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键2137.5【解析】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC.CD=15cm，AB=60cm，CDAB，OCAB，AD=AB=30cm，设半径为rcm，则OD=（r15）cm.根据题意，得r2=（r15）2+302，解得r=37.5这个摆件的外圆半径长为37.5cm.（第21题答图）【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键222【解析】连接BO并延长交AC于点F，如图.BA=BC，=，BFAC.直径MNBC，BD=CD.BOD=EOF，RtBODRtEOF，=.设OF=x，则OD=x，DBO=DEC，RtDBORtDEC，=，即=，而BD=CD，DB2=x（x+2）=3x2+2x，在RtOBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=（舍去），OD=x=2（第22题答图）【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理熟练应用相似比是解决问题的关键2313【解析】连接OP，OQ.DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，OPAC，OQBC，H、I是AC、BD的中点，OH+OI=（AC+BC）=9.MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，PH+QI=1814=4，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13 （第23题答图）【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大242【解析】过B作BDAC交x轴于D.C是OB的中点，OA=AD，AC=BD，当BD取最小值时，AC最小，由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值.A（3，0），D（6，0）.M（3，4），DM=5，BD=51=4，AC=BD=2，即线段AC的最小值为2；（第24题答图）【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理，确定线段长的最值问题，可以利用本身垂线段最短或两点之间线段最短来确定，也可以利用另一量来确定，本题是利用BD的长度来解决问题，是中考填空题的压轴题252.5【解析】解可得方程x27x+12=0得，x1=3，x2=4，斜边边长为5，即直角三角形外接圆的直径是5，半径等于2.5【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆三26解：（1）设OC=x.弦CD垂直平分半径AO，OE=OA=x.PCOC，CDOP，PCO=CEO=90，P+COP=90，ECO+COP=90，P=ECO，CEOPCO，=，x=6，则O的半径为6；（2）由（1），得OC=6，OE=3，由勾股定理，得CE=3，CDOA，CD=2CE=6【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公