湖南省永州市新田县第一中学高中数学 28 复数的运算课件 理 新人教A版选修22.ppt

3 2复数代数形式的加 减运算及其几何意义 知识回顾 1 复数的代数形式 z a bi a b r 2 复数的几何意义是什么 z a bi a b r 复平面上的点z a b 向量oz 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的和 a bi c di 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 1 复数的加法法则 a c b d i 复数 即实部与实部虚部与虚部分别相加 证 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 r 则z1 z2 a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 a1 b2 b1 i 显然z1 z2 z2 z1 同理可得 z1 z2 z3 z1 z2 z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集c中依然成立 运算律 探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 课堂练习 1 计算 1 4i 3 4i 2 3 4i 2 i 1 5i 3 已知z1 a bi z2 c di 若z1 z2是纯虚数 则有 a a c 0且b d 0b a c 0且b d 0c a c 0且b d 0d a c 0且b d 0 5 8i d y 设及分别与复数及复数对应 则 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 复数的加法可按照向量的加法来进行 这就是复数加法的几何意义 2已知求向量对应的复数 课堂练习 解 ab ao ob即对应 3 2i 2 i 1 3i 思考 类比复数加法如何规定复数的减法 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的差 a bi c di a c b d i 思考 如何理解复数的减法 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量减法的几何意义 你能由此出发讨论复数减法的几何意义吗 x o y z1 a b z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 探究 结论 复数的差z2 z1与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应 例1 计算 解 例2 设z1 x 2i z2 3 yi x y r 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 课堂练习 3 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 4 已知x r y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 2 2i 9i 4i 4分析 依题意设y ai a r 则原式变为 2x 1 i a 3 i ai2 a a 3 i 作图 如图的向量对应复数z 试作出下列运算的结果对应的向量 x y o z 几何意义运用 1 1 1 例3 已知复平面内一平行四边形aobc顶点a o b对应复数是 3 2i 0 2 i 1 求点c对应的复数 2 求oc表示的复数3 ac表示的复数 解 1 复数 3 2i 2 i 0对应a 3 2 b 2 1 o 0 0 如图 点c对应的复数是 1 3i 在平行四边形aobc中 x y a 0 c b 几何意义运用 2 oc对应复数是 1 3i 3 ac oc oa 2 i 课堂练习 5 若复数z满足 z 2 2i 1 1 求z对应点的轨迹 2 求 z 的最大值和最小值6 若 z1 1 z2 1 z1 z2 1求 z1 z