2009年江苏省中考全省数学统考原创试题大赛模拟试题(5)及答案.doc

2009年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题（5）一、选择题 12009年4月22日北京新闻报道“自去年10月1日对外开放以来，北京鸟巢共接待游客接近350万人次.” 350万这个数字用科学计数法表示为（ ）A3.510 B3.510 C3.510 D3510【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对科学计数法的掌握程度。试题特色和亮点是：此题与人们关心的北京奥运后的鸟巢现状相结合，让学生在轻松的环境中答题。测试后评讲：科学计数法要把一个数写成a10（1a10 ）的形式，其中350万=3500000，然后再用科学计数法表示。【答案】：C 【试题来源】：原创2五名同学在为地震灾区的“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，5，7（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A10 B8 C9 D 6【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对统计中的众数、中位数的理解与掌握的程度，。试题特色和亮点是：让学生在做题中体会一种“爱心”测试后评讲：此题要分清概念，知道什么是众数，中位数。中位数是指处在最中间位置的那个数或两个数的平均数。【答案】：B 【试题来源】原创3如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）从左面看 A. B. C. D. 【命题意图】：考察目的：此题考查学生对三视图的掌握情况试题特色和亮点是：此题源自书本上的内容，让学生知道学习不能离开书本。测试后评讲,三视图时指对一个物体分别从三个方向看得到得平面图形的形状，从上面看的叫俯视图，从左面看的叫左视图，从右面看的叫右视图。【答案】：C 【试题来源】：原创4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，abO则必有（ ）A和为正数B和为负数C积为正数D 积为负数【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对数轴上的点与有理数的对应关系的掌握，此外此题中还包含了有理数的的运算符号的确定。试题特色与亮点：把有理数的运算符号的确定与数轴相结合。测试后讲评，点a与点b表示的数分别在原点左右两侧且距离相等，则两数互为相反数，和为0，积为负。【答案】：D 【试题来源】：原创二、填空5已知一次函数，此函数与Y轴的交点坐标是 【命题意图】：考察目的：此题主要考察一次函数的有关知识及计算。试题特色与亮点，在清楚一次函数概念的基础上，能通过计算得出函数与坐标轴的交点坐标。测试后讲评：函数与y轴相交，x=0,则交点坐标为（0,1）【答案】：（0，1） 【试题来源】：原创6.在函数中，自变量的取值范围是 【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对二次根式的概念的理解，以及自变量的取值范围。试题特色与亮点：题意清晰，计算简单，但却包括了该掌握的知识点。测试后讲评：要使二次根式有意义，必须满足自变量的取值使根号内的代数式不小于0，即x-20.【答案】：x2 【试题来源】：原创7.如图（1），已知175,275，360则4_ bacd1234 第7题图【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对平行线判定与性质的有关知识的掌握试题特色与亮点：此题既包括了平行线的判定，又包括了平行线的性质。测试后讲评：由175,275，可以得出ab,则又因为3与4时内错角，则4=3=60。【答案】：60 【试题来源】：原创 BDCAO8.如图，在矩形中，对角线交于点， 已知AOD=120，AB=3,则的长为 【命题意图】：考察目的：此题主要考察四边形的有关知识，矩形对角线相等且互相平分，此外还涉及等边三角形的有关知识。试题特色与亮点：四边形的有关内容是八年级和九年级的很重要的学习内容，此题把矩形的有关性质和等边三角形的有关知识包含与其中。测试后讲评，在矩形中，若AOD=120，则可得AOB=60，则OA=OB=AB=3,所以AC=2OA=6.【答案】：6 【试题来源】：原创9.一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第个式子是 （a0,为正整数）【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生观察能力和推理、判断能力，还设及到指数和幂的有关运算，试题特色和亮点：学生在学习中不但要学到必要的数学知识，还要掌握必要的推理判断及运算能力。此题为学生的能力的考察提供了空间。 测试后讲评，观察此题，先看符号，奇数位正，偶数为负；看分母：2，4，8，16，依次为2的整数次幂；分子为a的幂的形式，所以可以得出答案。【答案】： （-1） 【试题来源】：原创三、计算与求解 10 . （1）计算 ：（ ） 10sin3025 【命题意图】：考察目的： 此题主要考察学生对有理数的计算能力 ，以及0指数幂的。有关运算 ,以及三角函数的值的计算。 试题特色和亮点：有理数的运算是学生数学学习的基础中的基础，此题把有理数运算与二次根式和0指数幂相结合，还加了三角函数的运算，主要考察学生的运算能力。 测试后评讲：观察此题，先乘方后乘除，最后加减，要掌握运算的顺序，然后计算。【答案】：解：原式=5 10sin3015 =5105 =555=5 【试题来源】：原创 （2）先化简，再求值：+1，其中满足.【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对因式分解和一元二次方程的有关知识的掌握，且考察了分式有意义的条件。 试题特色和亮点：在学生很容易就能化简的情况下，隐藏了一个特殊的条件，分母0。 测试后评讲：在分式的化简时，要用平方差和完全平方公式把分子和分母进行因式分解，化简，然后求出一元二次方程的解带入即可求出结果。但要注意分式有意义的条件，故此题只有一个解，即当x=1时，分式无意义。【答案】：解：原式=x+1 因为：，所以（x-1）(x-3)=0 所以x=1或x=3当时，分式无意义所以原式=3+1=4 【试题来源】：原创 11.如图，在RtABC中，已知ABC90，BC6，以AB为直径作O，连结OC，过点C作O的切线CD，D为切点，若sinOCD，求直径AB的长【命题意图】：考察目的：此题主要考察圆的有关知识和三角函数的有关内容。 试题特色和亮点：把三角函数的有关知识和圆的知识点结合与一个题目中，达到一箭双雕的作用。 测试后讲评：在解题时，遇到切线，要连接过切点的半径。 【参考答案】：8 【试题来源】：原创 四、画图与说理12.某班同学在看了感恩教育的碟片以后，该班团支部书记由此产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声谢谢”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查调查结果如下：否否否是否是否否是否否是否否否否否是否否否否否否否否否否否是 （1）在这次抽样调查中，回答“是”的频数为_，频率为_；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对统计与概率有关知识的掌握。 试题特色和亮点：把统计和概率有关的知识和我们对父母的关爱相结合，能教育我们更好的报答父母的养育之恩。 测试后讲评：此题要分清频数和频率的有关概念，【参考答案】：（1）6，0.2； （2）画扇形统计图或条形统计图；（3）只要大致意思正确，言之成理即可. 【试题来源】：原创 13如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处（1）吗？为什么？ABCDFE（2）设，试猜想之间有何等量关系，并给予说明【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对图形的折叠方面有关知识和勾股定理有关知识的掌握。 试题特色和亮点：把平行线的性质和图形的折叠及勾股定理结合起来，有利于发展学生的空间想象能力。 测试后讲评：要强调在折叠中要求学生会寻找不变的线段和角，即折叠时不变的量。【参考答案】：解：（1） 由折叠得， 在矩形中， ， （2）解：可猜想之间存在关系：由题意知，由（1）知ABCDFE在中，【试题来源】：改编自08中考题五、生活与数学14现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图1.1）。（1）分别在图1.2、图1.3中各设计一种与示例图不同的拼法，使其中其中有一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；（2）分别在图1.4、图1.5、图1.6中各设计一个拼铺图案，使这三个图案都是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(三个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)。图1 图1.1图1.2图1.3【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形的有关知识的掌握，也考察学生的空间想象能力。 试题特色和亮点：把图形的对称性与我们日常生活中的实际应用联系起来，真正做到学数学，用数学的目的。 测试后讲评：要分清轴对称图形和中心对称图形的概念。【参考答案】：是轴对称而不是中心对称的图形 是中心对称而不是轴对称的图形： 既是轴对称图形又是中心对称图形： 【试题来源】改编自08中考题15. 从2009年4月1日起，中国铁路实施了新的列车运行图，根据新的运行图，此次做出调整最大的是客运列车，而其中部分列车的运行速度也将大大缩短。预计某高速列车在甲、乙两城市间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由甲城市到乙城市的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由乙城市返回甲城市的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由乙城市返回甲城市比去乙城市时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由甲城市到乙城市的平均速度是每小时多少千米？【命题意图】：考察目的：此题考查学生用方程或方程组解决问题的能力。 试题特色和亮点：学以致用，用我们学的方程（组）可以解决很多实际问题。 测试后讲评：列方程组解应用题的关键是找出题中的等量关系式。【参考答案】：解：设这次试车时，由甲城市到乙城市的平均速度是每小时千米，则由乙城市返回甲城市的平均速度是每小时千米依题意，得解得【试题来源】：原创 16.如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.AB（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对解直角三角形和相似三角形有关知识的掌握，顺带考察学生的画图能力。 试题特色和亮点：把解直角三角形和相似三角形相结合，具有很强的适用性。 测试后讲评：此题能正确的画出图形，细心计算。ABFCDE【参考答案】：（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DFAC，所以RtDEFRtABC.所以.所以.所以AB11（m）.即建筑物AB的高为.【试题来源】：改编自学习手册。17.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式；020406080123456(万件)(元)（2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利年销售额年销售产品总进价年总开支）当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对函数的有关知识的掌握和不等式的应用的有关知识。 试题特色和亮点：把不等式、函数和我们生活中关系密切的事情相结合，教给学生无论做什么事情，要用心去做，用智慧去做。 测试后讲评：利润和函数关系式学生都较容易得到，关键是求销售单价，要利用二次函数有关知识。进一步体会数形结合思想。【参考答案】：解：（1）设，它过点解得： x+8当元时，最大年获利为60万元4060080100120(元)(万元)（3）令，得，整理得：解得：， 由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元【试题来源】改编自2008年中考题.18.如图，直角梯形中，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由【命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对梯形的有关知识和探究性习题的掌握以及不等式、方程组的有关知识的应用。 试题特色和亮点：此题是一个综合题，把梯形、不等式和方程及问题的探究结合起