数学教案【集合的含义与基本关系】.doc

一、教学内容：集合的含义与表示集合间的基本关系二、教学目标：1. 集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义三、重点难点：1. 理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合，集合与集合之间的关系；2. 能够判断集合是否相等；3. 掌握分类讨论思想，能够正确处理含有字母问题的讨论易 错 点：互异性的验证问题；空集的讨论问题四、教学过程：第一课时 集合的含义与表示（一）知识要点1集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起成为一个集合（简称集）说明：集合是数学中不加定义的原始概念，是最基本的概念之一，它是用描述性语言叙述的如“高一（1）班学生”就组成一个集合，记为高一（1）班学生（2）元素：集合中的每个对象都叫做这个集合的元素说明：集合常用大写的拉丁字母A，B，C，表示，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，表示（3）属于：若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；若b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作2集合中元素的特征（1）确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，也就是说，给定集合必须有明确的条件，依此条件，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素，二者必居其一，不会模棱两可如：“较大的数”，“著名科学家”等均不能构成集合（2）互异性：即一个集合中的任何两个元素都应该是不相同的，特别是含有字母的问题，解题后需要进行检验（3）无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合与其中元素的排列顺序无关3集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内来表示集合的方法注意：元素间用分隔号“，”，且元素不重复；对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用删节号（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法它的一般形式是：，其中p叫做代表元素注意：对于一般形式的描述法，不能只把注意力放在竖号“”右边“p”适合的条件，还要对竖号“”左边“p”的形式引起足够的重视如，小结：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法1 2 3 4 5（3）图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合如图所示，表示集合1，2，3，4，54常用数集的符号（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；（2）全体正整数的集合简称为正整数集，记作N*或N+；（3）全体整数的集合简称为整数集，记作Z；（4）全体有理数的集合简称为有理数集，记作Q；（5）全体实数的集合简称为实数集，记作R值得注意的是，三个集合N，N*，N+的意义及书写形式，切不可写为N*，N+，对于正整数集，手写通常写N+，较为方便5集合的分类（1）集合含有有限个元素的集合叫做有限集；（2）集合含有无限个元素的集合叫做无限极；（3）不含任何元素的集合叫做空集，记作；注意：不含任何元素的集合叫空集，通常记为，它不同于0，因为0是指含有一个元素0的集合；同时不能记为，因为是指含有一个元素的集合；另外，在集合的关系与运算中千万别漏了空集这种情况（二）典型例题题型1 集合的有关概念例1.1.1 已知集合，且，设，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对例1.1.2 已知集合，（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围题型2 集合中元素的特征例1.2 .1 设，集合，则（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2例1.2.2 已知集合，若，求实数的取值范围第二课时 集合间的基本关系（一）知识要点1集合的包含关系（1）子集与真子集子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作AB（或BA）；注意：“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意，都能推出；任何一个集合都是它本身的子集因为，对于任何一个集合A，它的任何一个元素都属于集合A本身，记作；规定：空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有真子集：如果AB，且，就说集合A是集合B的真子集，记作注意：空集是任何非空集合的真子集，即若，则（2）集合相等如果集合A中的任何一个元素，都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B即若且，则称A等于B，记作说明：上述定义给出了我们证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可（3）简单性质（即任何集合都是它本身的子集）；（即空集是任何集合的子集）；若，则（集合的传递性）；若集合A是n个元素的集合，则集合A有个子集（其中个真子集）2全集与补集（1）全集的概念包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异（2）补集的概念设是一个集合，是的一个子集（即），则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中集合的补集，记作=可见，中集合的补集是的一个子集（3）简单性质：()=A；，（二）典型例题题型1 元素与集合、集合与集合的关系例2.1.1 以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来与；与；与；与；与例2.1.2 已知集合，则、满足的关系是（ ）A. B. C. D. 题型2 空集的特殊性和特殊作用的考查例2.2.1 若集合，且，求的值例2.2.2 已知，且，求实数组成的集合题型3 集合中子集的个数与元素的个数例2.3.1 设集合，则满足的集合的个数是（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 8例2.3.2 已知非空集合，且若，则，那么集合的个数为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8题型4 利用数轴进行集合的基本运算例2.4 （1）设集合，若，求实数的取值范围（2）已知集合，若，求实数的取值范围（三）跟踪练习1、选择题（1）满足条件的集合的个数是（ ）A. 13 B. 14 C.15 D. 16（2）满足的集合，的组数有（ ）A. 4组 B. 6组 C. 7组 D. 9组（3）设是数集，其元素满足条件：若，则如果，问中至少有几个元素？（4）集合中有个元素，若在中增加一个元素，则它的子集增加的个数是（ ）A. B. C. D.2、解答题（1）已知集合，其中，求的值（2）已知集合，若，求实数的值五、思维总结1学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、A、等等2确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法 区别与、与、与、与、与； 时，有两种情况：与；若集合中有n个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是