数学人教版七年级下册10.2 直方图.doc

10.2直方图通过事例使学生掌握作直方图的几个重要步骤,理解组距、频数、频数分布的意义,能绘制频数分布直方图.感受数据的整理过程,体会表格在数据整理中的作用.1.进一步感受统计在生产生活中的作用,增强学习数学的兴趣.2.进一步建立统计的观念,培养调查研究的良好习惯和科学态度.【重点】1.探究用频数分布直方图描述数据的方法.2.感受和体会统计结果对决策的意义和作用.【难点】通过用频数分布直方图描述数据,反映数据中蕴含的规律.【教师准备】课堂需要的统计数据和直方图.【学生准备】复习全面调查和抽样调查的相关知识.导入一:欣欣制衣厂职工的年龄人数分布情况如下图所示.同学们,这是我们学过的条形统计图吗?如果不是,那么它与我们学过的条形图之间有什么区别和联系呢?这节课我们将要学习这些内容.设计意图呈现一个与条形图外观不同的直方统计图,初步帮助学生感受数据的另外一种描述方法.导入二:为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位:cm)如下:158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的同学参加呢?处理方式教师提出问题,学生独立思考,在独立思考的基础上,学生分组交流,并汇总解决问题的不同方法,教师应当注意学生提出的方案是否合理.设计意图直方图是学生接触的一种新的统计图,从学生熟悉的问题情境入手,学生可以用不同的方法选出符合要求的队员,在此基础上再引出利用频数分布表确定人选的方法,有利于学生对统计知识的系统学习,进而为下面的活动奠定基础.过渡语在导入二中,为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据(身高)的分布情况,即在哪些身高范围的同学比较多,而哪些身高范围的同学比较少.通过什么办法来整理这些身高数据呢?1.计算最大值与最小值的差在上面导入二的数据中,最小值是149,最大值是172,最大值与最小值的差是23,说明身高的变化范围是23.设计意图上述数据实际是为后面的组距和组数的确定提供基本依据,可以暂时不向学生介绍为什么求这个最大值与最小值的差.2.决定组距和组数出示问题:(1)什么叫做组距?把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.(2)组距的大小有哪两种形式?(等距分组和不等距分组)(3)如果进行等距分组,确定组距为3,怎样对前面表格中的数据进行分组?(第一步确定组数:由于=7,所以要将数据分成8组:149x152,152x155,170x173.这里组数和组距分别为8和3)设计意图确定组距和组数是本课时学习的一个难点,也是进行科学统计关键的一个环节,因此细化为几个问题,引导学生逐一进行讨论.3.列频数分布表问题(1)什么是频数?对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数叫做频数.(2)整理、分析频数分布表.身高分组划记频数149x1522152x155正6155x158正正12158x161正正正19161x164正正10164x167正8167x1704170x1732合计6363从表中可以看出,身高在155x158,158x161,161x164三个组的人数最多,一共有12+19+10=41(人).因此可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学.(3)上面对数据进行分组时,组距取3,把数据分成8组.如果组距取2或4,那么数据分成几个组?这样能否选出需要的40名同学呢?(如果组距取2或4,则需要划分12组或6组,同样可以选出需要的40名同学)设计意图掌握用频数分布表描述数据的方法,进一步体会表格在整理、描述数据中的作用.通过解决问题的具体过程掌握用频数分布表描述数据的一般步骤,会列频数分布表.在具体的情境中感知组距、组数、频数等概念,有利于学生更好地理解它们在统计中的作用,体会它们的意义.知识拓展(1)组数与组距的确定:将一批数据分组,一般数据越多,分的组也越多,当数据在100以内时,按数据的多少,常分成512组,在分组时,要灵活确定组距,使所分组数合适,一般组数为的整数部分+1.(2)各小组的频数之和等于数据总数,频数与数据总数的比叫做频率,频率反映了频数的大小在总数中所占的份量,频率之和等于1.(3)为了使数据“不重不漏”,分组时常采用“下限不在内”的原则,如50.555.5包含50.5但不包含55.5.4.画频数分布直方图过渡语前面我们对63名学生的身高做了数据的整理,并且也列出了频数分布表,现在我们利用频数分布表画出相应的频数分布直方图.教师绘制直方图,并向学生讲解:(1)以横轴表示身高,纵轴表示频数与组距的比值.如图所示:(2)小长方形面积的意义.从上图中可以看出:小长方形面积=组距=频数,因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小.(3)用等距分组时,由于小长方形的面积就是该组的频数,因此在画频数分布直方图时,小长方形的高完全可以用频数来代替.(参考教材147页图10.2 - 2.)(教材P148例)为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度如下表(单位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图.解析列出样本的频数分布表,首先必须找到样本中麦穗长度的最大值和最小值,计算出最大值与最小值的差.然后根据情况确定组距和组数,据此列出频数分布表,画出频数分布直方图.解:(1)计算最大值与最小值的差.在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.4- 4.0=3.4.(2)决定组距与组数.在本例中,最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3,那么由于=11,可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为12.(3)列频数分布表.分组划记频数4.0x4.314.3x4.614.6x4.924.9x5.2正55.2x5.5正正115.5x5.8正正正155.8x6.1正正正正正286.1x6.4正正136.4x6.7正正116.7x7.0正正107.0x7.327.3x7.61合计100追问:在列频数分布表时,在分组、划记、计算频数的过程中要注意什么?(4)画频数分布直方图.追问:频数分布直方图是否还有另外一种画法?(另外一种画法是纵轴根据频数与组距的比值画)从表和图看到,麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间,其他范围较少.长度在5.8x6.1范围内的麦穗根数最多,有28根,而长度在4.0x4.3,4.3x4.6,4.6x4.9,7.0x7.3,7.3x7.6范围内的麦穗根数很少,总共只有7根.知识拓展频数分布直方图和条形图的区别与联系:条形图和频数分布直方图都是用来描述数据的,这是它们的相同之处,但它们的侧重点不同,条形图突出各项目的具体的数据,侧重比较各项目数据之间的差别,而频数分布直方图侧重表示各组频数的分布情况,用于判别各组之间的频数差别.从图表上看,条形图横轴上的数据是孤立的,而直方图上,横轴上的数据是连续的;条形图中,各长方形几乎是分开的,而频数分布直方图中,各长方形是靠在一起的.制作频数分布直方图的一般步骤:(1)计算出数据中的最大值与最小值的差;(2)确定组距与组数,一般100以内的数据分成512组;(3)决定分点:常使分点的小数点比数据多一位小数,并且把每一组的起点稍微减少一点(也可把两组共有的数据统一归到前一组或后一组);(4)列频数分布表,用划记法对数据进行频数累计;(5)画出频数分布直方图.1.频数分布直方图中,与小长方形的高成正比的是()A.组数B.频数C.组矩D.数据总数解析:在频数分布直方图中,小长方形面积=组距频数,所以每个小长方形的高度等于每小组的频数.故选B.2.(2014温州中考)如图所示的是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是()A.510元B.1015元C.1520元D.2025元解析:根据图形所给出的数据可得捐1520元的有20人,人数最多,则捐款人数最多的一组是1520元.故选C.3.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下,下列说法错误的是()A.得分在7080分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90100分之间的人数最少D.及格(60分)的人数是26解析:A.得分在7080分之间的人数最多,故正确;B.2+4+8+12+14=40(人),该班的总人数为40人,故正确;C.得分在90100分之间的人数最少,有2人,故正确;D.40- 4=36(人),及格(60分)的人数是36人,故错误.故选D.4.(2014聊城中考)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了以“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.(1)估计该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.解:(1)根据题意得100%=52%.答:该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比约是52%.(2)根据题意得300(36+920+1512+217+275)50=3960(t).答:该小区5月份的用水量约是3960 t.10.2直方图1.计算最大值与最小值的差2.决定组距和组数3.列频数分布表4.画频数分布直方图例题一、教材作业【必做题】教材第149页练习题.【选做题】教材第150页习题10.2的3题.二、课后作业【基础巩固】1.已知十个数据如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,对这些数据编制频率分布表,其中64.566.5这组的频率是()A.0.4B.0.5C.4D.52.为了了解某地区初三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下.根据下图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5 kg的学生人数是()A.20B.30C.40D.503.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1 cm),按10 cm为一段进行分组,得到如图所示的频数分布直方图,则下列说法正确的是()A.该班人数最多的身高段的学生数为7人B.该班身高不高于160.5 cm的学生数为15人C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高最高段的学生数为7人4.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,则1分钟仰卧起坐次数在2025次之间的频数是.5.为了解教学情况,某校抽取了部分初三年级学生期末数学考试成绩,将所得分数整理后,画出频率分布直方图(分数取整数,满分120分),如图所示,图中从左到右各小组的小长方形面积之比是5161397,第一小组的频数为10.请根据以上信息,回答下列问题:(1)求第一小组的频率;(2)在这个问题中,求样本的容量;(3)若分数在81分以上(含81分)为合格,估计该校初三学生数学成绩的合格率是多少.【能力提升】6.如图所示的是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图,从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1432,那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有()A.6人B.8人C.16人D.20人7.为了了解学校开展的“孝敬父母,从家务事做起”活动的实际情况,该校抽取8年级50名学生,调查他们一周(按7天计算)做家务所用的时间(单位:小时),得到一组数据,并绘制成下表(单位:小时),请根据该表完成下列各题.分组频数/人0.551.05141.051.55151.552.0572.052.5542.553.0553.053.5533.554.052合计50(注:每组包含最小值,不含最大值)(1)由表中信息判断,每周做家务的时间少于1.55小时的学生所占的百分比是多少?(2)针对以上情况,写一个20字以内的句子,主题是“孝敬父母,热爱劳动”.8.为了了解某校九年级男生立定跳远的成绩,从中随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A,B,C,D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的统计表和扇形图:等级成绩/分频数/人数频率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合计501.00(1)请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:m=,n=,x=,y=.(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是;(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人.9.某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:类别频数/人数频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他280.14合计1(1)表中m=,n=;(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最多?最喜爱阅读哪类读物的学生最少?(3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人.【拓展探究】10.李老师为了解班里学生的作息时间,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下图所示的频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图回答下列问题:(1)此次调查的总体是什么?(2)补全频数分布直方图;(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班总人数的百分比是多少?11.某市“每天锻炼一小时,幸福生活一辈子”活动已开展了一年,为了解该市此项活动的开展情况,某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查:A.从一个社区随机选取200名居民;B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民;C.从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象,然后进行调查.(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是(填选项).(2)由上面一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图,在这个调查中,这200名居民每天锻炼12小时(不含2小时)的人数是多少?(每组数据包括最小值,不包括最大值)(3)若该市有100万人,请你利用这次的调查结果,估计该市每天锻炼1小时及以上的人数是多少.(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由.【答案与解析】1.A(解析:其中在64.566.5组的有65,66,66,65四个,则64.566.5这组的频率是=0.4.故选A.)2.C(解析:由图分析易得56.564.5段的频率,根据频率与频数的关系可得频数.由图可知56.564.5段的频率为0.032+0.0522+0.072=0.4,则频数为1000.4=40.故选C.)3.D(解析:由频数分布直方图可以看出:该班人数最多的身高段的学生数为20人;该班身高不高于160.5 cm的学生数为20人;该班身高最高段的学生数为7人.故选D.)4.10(解析:因为被调查的总人数为30,所以由频数分布直方图可以得出1分钟仰卧起坐次数在2025次的学生人数为30- 3- 12- 5=10,所以1分钟仰卧起坐次数在2025次之间的频数为10.故填10.)5.解:(1)5(5+16+13+9+7)=0.1.(2)100.1=100.(3)(100- 10)100100%=90%.6.D(解析:从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1432,即各组频数之比为1432;一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组,所占比例为,即.故有40=20(人).故选D.)7.解:(1)100%=58%,即每周做家务的时间少于1.55小时的学生占58%.(2)答案不唯一,