八年级数学下册 4.2 提公因式法教学课件 （新版）北师大版.ppt

第四章因式分解4 2提公因式法 1 经历探索多项式各项公因式的过程 并在具体问题中 能确定多项式的公因式 2 会用提公因式法把多项式因式分解 3 培养解决问题的能力 1 等式从左边到右边是什么变形 因式分解 整式乘法 温故知新 2 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做因式分解 因式分解 3 整式乘法与因式分解的关系 整式乘法与因式分解是互为逆运算关系 整式乘法 因式分解 互为逆运算 1 以下多项式由哪些项组成 都含有因式m 2 这些项有什么共同特点 合作探究 公因式的定义 一个多项式的各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式m 归纳知新 找出下列各多项式的各项公因式 ac bc 3x2 x 30mb2 5nb 3x 6 a2b 2ab2 ab 7 a 3 b a 3 c x 5b 3 ab a 3 做一做 找2x2 6x3的公因式 系数 各项系数的最大公约数 2 字母 相同字母 x 所以 公因式是2x2 指数 相同字母指数的最低次幂 2 议一议 下列各式的公因式分别是什么 7x2 21x mb2 nb 7x3y2 42x2y3 a2b 2ab2 abc 7 x 2 x 2 x 7x b 7x2y2 ab x 2 做一做 提公因式法因式分解如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种因式分解的方法叫做提公因式法 例1 把下列各式因式分解 小颖解的有误吗 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab ab 8a b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 议一议 提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式 注意 1多项式是几项 提公因式后也剩几项 2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1 3 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 即用多项式除以公因式 1 把9x2 6xy 3xz因式分解 解析 9x2 6xy 3xz 3x 3x 3x 2y 3x z 3x 3x 2y z 跟踪训练 归纳 2 把 24x3 12x2 28x因式分解 解 24x3 12x2 28x 24x3 12x2 28x 4x 6x2 4x 3x 4x 7 4x 6x2 3x 7 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 跟踪训练 议一议 下列各式中的公因式是什么 判断 下列各式哪些成立 成立的有 2 4 5 合作探究 结论 例2 把下列各式分解因式 1 a x 3 2b x 3 2 解 1 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b y x 1 1 xy y 2 例3 把下列各式分解因式 例4 例题 1 南通 中考 因式分解 ax2 ax 解析 提公因式ax ax2 ax ax x 1 答案 ax x 1 2 宿迁 中考 若2a b 2 则6 8a 4b 解析 6 8a 4b 6 4 2a b 14 答案 14 3 已知x y 6 xy 3 则x2y xy2 解析 如果想从已知条件中直接求出x y的具体数值 理论上是可行的 但以我们目前的知识是办不到的 观察所求代数式发现 先将所求代数式因式分解 然后再将条件等式代入即可 原式 xy x y 当x y 6 xy 3时 原式 3 6 18 答案 18 正确找出多项式各项公因式的关键是什么 1 系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数