高中数学第三章概率古典概型赏析创新知识素材北师大必修3

古典概型赏析创新古典概型是一种重要的概率模型，也是高考命题的重点近年来，在高考或各地模拟考试中出现了一些以古典概型为背景的创新题，考查了同学们的探究能力和创新能力下面撷取几例，与同学们共赏析一、信息迁移创新信息迁移题是近年高考命题改革的一个新的亮点此类试题通过给出一个新概念，或定义一种新运算，或给出几个新模型等来创设新的问题情境，要求同学们在阅读理解的基础上，应用所学的知识和方法，实现信息的迁移，以达到灵活解题的目的例1“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_解析：十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8765432136个；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4，5，6，7，8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5432115个，所以比37大的两位“渐升数”共有21517个故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是二、图表解读创新给出图表，要求同学们对图表进行观察，分析，并提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的例2下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生共5人（设x，y分别表示英语成绩和数学成绩）（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？（2）的概率是多少？的值是多少？解析：（1）；（2）；又，则三、知识交汇创新这类问题从学科知识的内在联系出发，在知识交汇点上做文章，一个题目往往包含多个知识点例3（2005年高考广东试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（）ABCD解析：本题是古典概型与对数知识的交汇，可先根据对数性质得到与的关系，进而求解由题设知，骰子朝上的点数X，Y满足，就是说朝上的面的点数只能是1，2；2，4；3，6，即所求概率为故选（C）例4设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，则原点到的距离小于1的概率是 解析：本题是古典概型与解析几何知识的交汇，运用点到直线的距离公式分别求距离得解原点到过点且斜率分别为的直线的距离分别为故原点到的距离小于1的概率为四、知识应用创新例5在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同）旁边立着一块黑板，上面写着：摸球方法：（1）若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；（2）若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？解析：假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件，那么事件与事件为对立事件，又基本事件有：（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，黄），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（白，白，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白）共20个其中事件A包括（黄，黄，黄），（白，白，白）两个基本事件，所以事件A发生的概率为又，事件发生的概率为如果1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为