高中数学第三章不等式§3.4.2基本不等的应用第1课时教师导学案苏教必修5_第1页
高中数学第三章不等式§3.4.2基本不等的应用第1课时教师导学案苏教必修5_第2页
高中数学第三章不等式§3.4.2基本不等的应用第1课时教师导学案苏教必修5_第3页
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3.1基本不等式的应用第一课时 第 32 课时一、 学习目标(1)进一步掌握用基本不等式,(,都是正数)求函数的最值问题；(2)能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题二、学法指导1.求函数的值域,当使用基本不等式时,若等号条件不成立,应考虑函数的单调性.2.应用基本不等式解决实际问题时应注意:(1)先理解题意,改变量.改变量时注意变量的范围是否受实际问题的限制.(2)建立相应函数关系式把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案.三、课前预习1.设a,b为正数,则ab, 三者由小到大的顺序是 .2.已知x,y是正数(1)如果是定值，那么当 时，和有最 值 ；(2)如果和是定值，那么当 时，积有最 值 .四、课堂探究例1（教材例1）长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为，则宽为，矩形面积，且由（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积例2（教材例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是立方分米，用来做底的金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。解：设圆桶的底半径为分米，高为分米，圆桶的成本为元，则3求桶成本最低，即是求在、取什么值时最小。将代入的解析式，得=当且仅当时，取“=”号。当1（分米），（分米）时，圆桶的成本最低为9（元）。例3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少例4 在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇
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