高中数学第三章不等式不等式小结与2教师导学案苏教必修5_第1页
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必修5不等式小结与复习 2 第 35 课时一、学习目标理解基本不等式，并能熟练应用。二、基础知识总结基本不等式1.基本不等式(1).(2),其中和分别叫做正数a,b的 平均数和 平均数.变式:(3) (4)以上各不等式当且仅当a=b时取等号.2.最值问题设都为正数,则有(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值;(2)若(积为定值),则当时,和取得最小值.利用基本不等式求最值应注意:x,y一定要都是正数;求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;等号是否能够成立.以上三点可简记为“一正二定三相等”. 利用基本不等式求最值时,一定要检验等号是否能取到,若取到等号,则解法是合理的,若取不到,则必须改用其他方法. 常用到的一个不等式:若,则有.(当且仅当“a=b”取等号)三、感受高考1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是BA .当且时， B.时， C当时，的最小值为2 D.时，无最大值2.（2008江苏卷11）.已知，则的最小值 33(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .4.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.答案:A【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .答案 4解析 设直线 l 为 ，则有关系 对 应用元均值不等式，得 ，即ab8 于是，OAB 面积为 从而应填46(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_解析 不等式(x+y)()9对任意正实数x，y恒成立，则9， 2或4(舍去)，所以正实数a的最小值为4。 7.(2008江苏省启东中学高三综合
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