高中数学第3章知能基础测试新人教B选修22

第三章知能基础测试时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数等于()A12iB12iC2i D2i答案C解析本小题主要考查了复数运算2i.故选C.2已知复数z12i，那么()A.i B.iC.i D.i答案D解析考查复数的运算及其共轭复数的概念，故选D.3设z是复数，a(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)()A8B6C4D2答案C解析考查阅读理解能力和复数的概念与运算a(z)表示使zn1的最小正整数n.又使in1成立的最小正整数n4，a(i)4.故选C.4已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2iBiCiD2i答案D解析本小题主要考查复数的运算设zbi(bR)，则i，0，b2，z2i.故选D.5已知a、bR，且为实数，则ab等于()A1 B2C2 D1答案A解析为实数，1ab0，ab1.故选A.6若复数z满足|z|，则z等于()A34i B34iC34i D34i答案D解析设zabi(a，bR)，(abi)，(a)bi24i，z34i.7若1xx20，则1xx2x100等于()A0 B1Ci D.i答案D解析由1xx20得xi.由的性质得1xx2x100x99x100x99(1x)1xi.故选D.8若i是虚数单位，且满足(pqi)2qpi的实数p、q一共有()A1对 B2对C3对 D4对答案D解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得或或或因此满足条件的实数p、q一共有4对故选D.9当mR时，方程(1i)x2mx(1i)0有()A两不等实根 B一对共轭虚根C两非共轭虚根 D一个实根和一个虚根答案C解析令m0，则x2i，xi或xi排除A、B、D.说明虚系数一元二次方程不能用判别式，本题中m24(1i)(1i)m280，但不能因此说此方程有两不等实根故选C.10(2009重庆理，2)已知复数z的实部为1，虚部为2，则()A2i B2iC2i D2i答案A解析考查复数的运算由z12i，则2i.故选A.11设向量、分别对应非零复数z1、z2，若，则是()A非负数 B纯虚数C正实数 D不确定答案B解析，设z1abi，z2cdi，则有acbd0.i.故选B.12设复数zlg(m21)i，z在复平面内的对应点()A一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D一定不在二、三、四象限答案C解析，m1，此时lg(m21)可正、可负，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13已知x1，则x2006的值为_答案1解析x1，x2x10.xi，x31.200636682，x2006x36682x2，x2006x222(1)221.14复数z与(z2)28i均为纯虚数，则z_.答案2i解析设zmi(m0)，则(z2)28i(4m2)(4m8)i是纯虚数，m2.15(2009上海，理，1)若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_.答案i解析本题考查共轭复数的概念及复数的代数运算z(1i)1i，zi，i.16(2009福建，11)若abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab_.答案2解析本小题主要考查复数的运算等基础知识1iabi，ab1.ab2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析设zxyi (x、yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解析z，代入z(zi)，得(i)i，的实部为，虚部为，由已知得，解得a24，a2.又a0，故a2.|i|i|3i|.19(本题满分12分)已知复数zm2(8m15)i对应的点在第四象限，求m的取值范围解析z(m28m15)i复数z对应点为Z ，又点Z在第四象限，解得5m3.20(本题满分12分)已知复数z1i，如果1i，求实数a，b的值解析1i.(ab)(a2)i(1i)(2i)13i，解得即实数a、b的值分别为a1，b2.21(本题满分12分)已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围解析z1i，|z|.又，|2.而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，则2(a1)23，a1，1a1.22(本题满分14分)设虚数z满足|2z