高中数学第3章3.3.1知能优化训练湘教选修11

知能优化训练学生用书 P331命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.例如：f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0，所以f(x)在(a，b)上是增函数，所以f(x)f(a)0.4(2011年高考江苏卷改编)函数f(x)2log5x1的单调增区间是_解析：令f(x)0，得x(0，)答案：(0，)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：选D.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0,1)和(，1)C(0,1)(1，) D(0，)解析：选A.yx2ln x的定义域为(0，)，由yx0，0x1.所以选A.3设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时，有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)解析：选C.令F(x)，则F(x)0.f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，F(x)在R上为递减函数，当x(a，b)时，.f(x)g(b)f(b)g(x)4.已知函数yf(x)在定义域4，6内可导，其图象如图，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A，1，6B3,0，5C4，1，D4，30,15,6解析：选A.由不等式f(x)0的解集即为原函数f(x)的单调递减区间所对应的x的取值范围，知选A.5设f(x)，g(x)在(a，b)上可导，且f(x)g(x)，则当axb时有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)解析：选C.利用函数的单调性判断令(x)f(x)g(x)，则(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)，(x)0，即函数(x)为定义域上的增函数又axb，(a)(x)，即f(a)g(a)f(x)g(x)，从而得f(x)g(a)g(x)f(a)6函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A. B.C. D.解析：选B.ycosxxsinxcosxxsinx，若yf(x)在某区间内是增函数，只需在此间内y恒大于或等于0即可只有选项B符合题意，当x(，2)时，y0恒成立二、填空题7函数y3xx3在(1,1)内的单调性是_解析：y33x2，由y0得1x1，y3xx3在(1,1)内单调递增答案：增函数8yx2ex的单调递增区间是_解析：yx2ex，y2xexx2exexx(2x)0x0.递增区间为(，2)和(0，)答案：(，2)，(0，)9已知函数f(x)x3ax在区间0，)上是增加的，则a的取值范围是_解析：f(x)3x2a，则当x0时，f(x)0恒成立，即3x2a0，a3x2.又当x0时，3x20，a0.即a的取值范围是0，)答案：0，)三、解答题10求下列函数的单调区间(1)f(x)x3；(2)f(x)sinx(1cosx)(0x2)解：(1)函数的定义域为(，0)(0，)，f(x)3x23(x2)，由f(x)0，解得x1，由f(x)0，解得1x1且x0，递增区间为(，1)，(1，)，递减区间为(1,0)，(0,1)(2)f(x)cosx(1cosx)sinx(sinx)2cos2xcosx1(2cosx1)(cosx1)0x2，由f(x)0得x1，x2，x3，则区间0,2被分成三个子区间，如表所示：x0(0，)(，)(，)(，2)2f(x)000f(x)f(x)sinx(1cosx)(0x2)的单调递增区间为0，2，单调递减区间为(，)11已知函数f(x)ax2lnx(a0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围解：f(x)a，要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，则在(0，)内f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.当a0时，f(x)0时，要使f(x)a()2a0恒成立，则a0，解得a1.综上，a的取值范围为a1或a0.12设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.试讨论函数F(x)的单调性解：F(x)f(x)kxF(x)对于F(x)kx(x1)，当k0时，函数F(x)在(，1)上是增函数；当