用MATLAB绘制两圆板间中心线电场强度和电势图.docx

用MATLAB绘制两圆板间中心线电场强度和电势图在学习大学物理的过程中，我们学到了一种很重要的模型偶极子模型，我们详细研究了他们间的电场强度及电势变化，同时，我们还学习了单个带电圆盘中心轴上电场强度和电势大小，我们设想将上面两个结合起来，来分析两带电圆板之间的电场强度和电势。如图所示：两圆板均带正电，电荷量为Q，且距离为2L，下面我们探讨他们之间中心线上的电场强度和电势大小。理论推导：建立如图所示的坐标图，设他们之间中点为原点：我们考虑单个圆盘对中心线上的一点P作用，另一个圆盘用叠加即可。场强：选取如图所示的微元，则该微元对P点的场强微元为 dE=xdQ4(x2+r2)32; (1)设为圆盘的面密度，则有=dQ2rdr,代入（1）式可得：dE= x2rdr4(x2+r2)32 = xrdr2(x2+r2)32 (2)对（2）式在0到R求定积分便可以得到单个圆盘在P点的电场强度；E=0Rxrdr2(x2+r2)32=21-x(x2+R2)12; (3)这里，为了绘图的简便，我们总可以取=2；在上图中，我们的x是P点到一个圆盘的距离，若以两盘中点为原点，则x应该由x+L和L-x替换，此处x为P点的横坐标。故 E1=1-L+x(（x+L）2+R2)12 ； E2=1-L-x(（x-L）2+R2)12 ；上述式子均令=2；因此，E=|E1-E2|=|L+x(（x+L）2+R)12-L-x(（x-L）2+R2)12 | ;下面来看他们之间的电势情况：同样的，我们之选取一个圆盘研究再利用叠加的方法来求他们之间的合电势。我们依旧选取圆环微元，如上图所示：利用密度均匀性质，我们可以列出方程： dqdA=QR2 (4)我们知道dA=2rdr;将上式代入（4）式可得： dq=Q2rdrR2=2QrdrR2;由公式V=14dqr可得：V=14dq（x2+r2） =2Q4R20Rrdrx2+r2=Q2R2(x2+R2-x)=2(x2+R2-x) (为圆盘面密度，故有=QR2)到此，我们也将电势求了出来，剩下的和电场强度一样，令=2，将x由x+L和L-x替换求出总电势即可；V1=（x+L）2+R2-x-L；V2=（x-L）2+R2-L+x；V=V1+V2=（x+L）2+R2-x-L+（x-L）2+R2-L+x=（x+L）2+R2+（x-L）2+R2-2LMATLAB代码如下：syms x L R;y1=abs(L+x)/(x+L)2+R2)0.5-(L-x)/(x-L)2+R2)0.5);y2=(x+L)2+R2)0.5+(x-L)2+R2)0.5-2*L;z1=subs(y1,L,1);f1=subs(z1,R,1)z2=subs(y2,L,1);f2=subs(z2,R,1)figure(1),ezplot(f1,-1,1);figure(2),ezplot(f2,-1,1);绘出的电场强度关于坐标x的图如下：绘出的电势大小关于坐标x的图如下：总结：虽然是两个圆盘，但是他们之间的电场强度和电势图和偶极子之间的图很相似，而由于圆盘也是无数个带点粒子组成，我们可以认为是无数个偶极子组成，故很容易理解为什么他们之间会如此相似。利用MATLAB，我们很容易的绘出了两带电圆板间的电场强度和电势大小图