小学数学论文：有“思想”的《方程的意义》.doc

小学数学论文有“思想”的方程的意义【摘要】数学思想在教学中的渗透越来越引起广大教师的重视。本文阐述的是笔者对方程的意义的教学设计和实施中如何渗透数学思想，即在观察中渗透建模思想、在比较中渗透分类思想、在言表中渗透集合思想，在这三个方面进行了大胆的探索，努力使方程的意义的教学成为一堂有“思想”的课，努力使我们的学生获得有“思想”的活动体验。【关键词】体验 感受 数学思想数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。它是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，对发展学生的数学能力、提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。数学课标把基本数学思想列为“四基”之一，因此如何将数学思想有效的渗透到课堂教学中，其重要性不言而喻。人教版五年级上册P53 的方程的意义是对数学概念方程的教学，但是如果把教学目标仅仅定位于学生对方程概念的掌握，显然是不够的。如何在学生形成方程概念的过程中得到某些数学思想的浸润，是笔者在教学设计中思考的重点，在教学实施中的着力点。笔者试图让学生通过“观察、比较、操作、言表”等活动体验，感受到“分类、集合、建模”等数学思想，让学生获得“思想”的浸润，使方程的意义成为一堂有“思想”的课。一、在观察中渗透建模思想数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。现在我们来分析方程的数学模型到底是什么？ 1“天平”是方程的一个基本数学模型方程是实际数量关系的一种模型，而天平恰恰是最符合这种模型的，因为天平平衡的原理实质上就是等式的性质。它是方程认识的基础模型，是学生理解的关键。2、文字等式是方程的更高模型。天平是学生可以直观的感知等量关系的模型，但是文字等式的提炼是方程的更高模型。文字等式是从现实的复杂的情境中，运用简练的文字和数学符号，把其中隐含的等量关系表达出来。对小学生而言从现实情境到文字等式，这个过程是有一定难度的，而对学生理解方程和运用方程解决问题又是必须的。基于以上的思考，笔者在执教方程的意义这节课时，做了这样的设计和尝试：首先，笔着借助天平称物体的情境（如左图）。引导学生观察：当天平左右两边物体质量不相等时，天平处于倾斜状态；当两边物体的质量相等时，天平就会保持平衡状态；让学生在直观感知的基础上，用语言表述两边的平衡关系，并运用式子表达出来。笔者反复通过天平称重的演示，让学生观察平衡与不平衡的各种生活现象，用这种生活原形帮助学生概括并理解等式的意义。初步直观形象地感受等量关系的模型。其次，在学生对等量关系模型有一定感知的基础上，笔者接着引导学生在列方程时，先要在心中模拟天平，找出等量关系。（如右图）师：“你能根据题意列出方程吗？”生1：“ 3804= X”师：“说一说你的想法？生1回答不上。师追问：“此时，你的心中能架起一架天平吗？它的左边是什么？右边是什么？开始想象！”生1：“左边是4个月饼右边是380克砝码？”师：“那你的天平和你的算式对应吗？”生2：“老师，应该4x=380 ，一个月饼的质量4=380。”师：“说的真棒，在我们列方程之前都该找一找这样的等量关系，找一找心中的天平。”笔者这样的设计在观察发现层面上让学生经历从现实问题-“天平“问题到方程等量关系建立的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。在教学中这样地引导和渗透模型的思想，更有利于学生后面的列方程解决问题的学习。数学课程标准也指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。在实际教学中，天平本身作为方程等量关系模型，小学生是非常容易建立的，但是以“天平”模型来思考建立文字等式的模型，小学生是有一定困难的，不过让学生有这样尝试经历也是非常必要的。二、在比较中渗透“分类”思想分类是一种重要的数学思想。分类思想的核心在于分类的标准。而分类的标准在定义时就是概念的“内涵”因此，分类思想是数学概念逻辑定义的核心。方程的意义的一个重要教学目标是如何定义“方程”的概念。不管何种教材，对方程的定义都是“像5X=10这样含有未知数的等式叫方程”。很明显，方程的定义含有两个内涵：一是等式，二是含有未知数。而这两点在教学中实质就是两种分类标准，在分类的过程中，从本质理解就是方程的定义过程。下面就是笔者对方程的定义过程的教学实践。在方程的意义教学中，利用天平列出左右两边的平衡和不平衡左右两边的关系列出很多的关系式：50+50=100 502=100 100+x200100+2x=300100+x=200-Y100+x2005059865010010050。师：“同学们，这么多式子，如果我们要来研究它时需要整理，整理时又需要做些什么？”生：“分类。”师：“那你会怎么分呢，你先分一分，把你分的结果记录下来？”让学生独立去思考、操作，完成了之后再让学生到黑板上来摆一摆。师：“你是按什么分的呢？”生1：“我是按符号分的，大于号一类，小于号一类，等于号一类。”师：“哦你是这样分的，还有不同的分法吗？”（老师按学生回答将算式分类）生2：“老师我觉得我可以分两类，大于小于分一类，等于号分一类。”师：“哦，那为什么这样分呢？生2：“我根据天平是否平衡分，这样更加简洁。”师：“，真是个爱思考的孩子，看来我们分类的标准不一样，分的结果也不一样。”生：“我还可以分有未知数的一类，没有未知数的一类。”师：“真好，同学们在分类的时候都有自己明确的标准了，在今后的学习中，如果遇到分类问题，我们都不要急着去分，先想好你的分类标准。“用这样的老师不断的启发，学生的思考、操作，慢慢地把杂乱的式子按照一定的标准清晰地分成四类(如左图)。再让学生通过观察比较这四类式子轻松的概括出方程的定义：含有未知数的等式就是方程。学习数学的过程中经常会遇到分类的问题，如数的分类、图形的分类、函数的分类、代数式的分类等等。学会分类，可有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。本节课笔者通过这样让自己先分，再反馈，说分类标准，这样的老师追问，学生回答的，或学生回答，学生补充的方式，将等式和方程的特征从混乱到慢慢清晰的。这个过程不仅让学生对方程的特征的认识会更加的深刻，也让学生逐步感悟分类是一种重要的思想思想在各种活动中得到渗透。三、在言表中渗透集合思想。集合是近代数学中一个重要的概念。集合思想是现代数学思想向小学数学思想渗透的一个重要标志。在解决某些数学问题时，如实运用集合思想可以使问题得解决更简单明了。方程与等式之间的关系是相对比较抽象，学生很难真正区分。如果用简单的记忆法，文字表述麻烦这时一种简单数学方法和思想就显得非常必要。所以笔者设计了这样一个教学环节：找一找下面哪些是等式？哪些是方程？师：“谁来说一说哪些是方程？哪些是等式？要说明理由。“根据学生的回答课件演示隐去非等式。师：“剩下的这些都是等式，我们用一个圈圈起来。这些都是等式，那是不是都是方程呢？”生1：“不是的，和不是方程，其他都是方程。”师：“那我们把是方程的圈在一起。同学们，看着这个集合圈，你有什么想说的吗？”生2：“等式和方程之间有联系。”生3：“方程肯定是等式，等式不一定是方程。“生4：“我同意他的说法，等式只要符合是等号这样一个条件就行，方程必须是既是等式，还要有未知数，要符合两个条件。” . 通过这样一道练习题的设计，让学生在独立思考，汇报，争论中巩固教学内容，落实了教学目标，更是巧妙的渗透了集合思想，帮助学生理解方程与等式之间的联系与区别。集合思想在教学中起到很大的指导作用和渗透。以上是笔者在方程的意义教学中的一点思考和探究。在小学数学教学中恰当的渗透数学思想，对培养小学生的数学素养和数学能力至关重要的，不仅是我们全面推进素质教育，培养创新性人才的重要手段，也是数学课标的要求。所以，数学教师应该在课前更加深入研读教材，分析隐藏在其中的数学思想方法。不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，并不失时机地予以