高中数学23.1课后练习同步导学北师大选修11

第2章 3.1 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若动点P到F1(5,0)与P到F2(5,0)的距离的差为8，则P点的轨迹方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：由题知P点的轨迹是双曲线，因为c5，a4，所以b2c2a225169.因为双曲线的焦点在x轴上，所以P点的轨迹方程为1.答案：D2已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和a5时，P点的轨迹是()A双曲线和一条直线 B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线 D双曲线的一支和一条直线解析：由题意，|F1F2|10，当a3时，|PF1|PF2|2a60，b0)，则有a2b29，且2a4.a24，b25，故选A.答案：A4设P为双曲线x21上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6 B12C12 D24解析：由已知得2a2，又由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|32，|PF1|6，|PF2|4.又|F1F2|2c2.由余弦定理得cos F1PF20.三角形为直角三角形SPF1F26412.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知双曲线的焦距为26，则双曲线的标准方程是_解析：2c26，c13，a225.b2144.答案：1或16已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是_解析：由双曲线的定义|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，|AF2|BF2|AB|4a，ABF2的周长为4a2|AB|26.答案：26三、解答题(每小题10分，共20分)7求以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P(4，3)的双曲线的标准方程解析：椭圆1长轴的顶点为A1(5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知，|PF1|PF2|8，即2a8，a4，c5，b2c2a29.所以双曲线的方程为1.8设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程解析：方法一：由椭圆方程1，得椭圆的两个焦点为F1(0，3)，F2(0,3)因为椭圆与双曲线在第一象限的交点A的纵坐标为4，所以这个交点为A(，4)设双曲线方程为1(a0，b0)，由题意得解得故所求双曲线方程为1.方法二：由椭圆方程，得F1(0，3)，F2(0,3)，A(，4)2a|AF1|AF2|4.a2，b2c2a25.故所求双曲线方程为1.9(10分)0180时，方程x2cos y2sin 1表示曲线的怎样变化？解析：(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程为1.当00，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，x2y2，它表示圆心在原点，半径为的圆当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1.(